溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）总课题向量的坐标表示总课时第22课时分课题平面向量基本定理分课时第1课时教学目标了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其应用重点难点平面向量基本定理引入新课引入新课1、共线向量基本定理一般地，对于两个向量，如果有一个实数，使___________（），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。（2）力的分解。（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正交分解。思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？例题剖析例题剖析例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。第1页共4页ABMDCOjvyv溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。例3、设是平面内的一组基底，如果求证：三点共线。巩固练习巩固练习1、如图，已知向量，求作下列向量：（1）（2）2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、3、已知中，是的中点，用向量表示向量。第2页共4页Wpff溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）4、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。课堂小结课堂小结平面向量基本定理课后训练课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、已知则向量与（）A、一定共线B、一定不共线C、仅当共线时共线D、仅当时共线2、在平行四边形中，若则等于（）A、B、C、D、3、设是不共线向量，若与共线，则实数4、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，。5、若，，且三点共线，则实数_________________。6、设，四边形中，，，则四边形是____________。7、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。第3页共4页ABCDMN溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）二、提高题8、设两个非零向量不共线。（1）如果，求证：三点共线。（2）试确定实数，使共线。三、能力题9、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。（1）求点的坐标；（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。第4页共4页yxOCDEAB
