课程目标设置主题探究导学提示：提示：答案：答案：提示：提示：典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)1.下列说法错误的是()(A)实数集是复数集的一个真子集(B)虚数集是复数集的一个真子集(C)a+bi一定是虚数(D)一个复数的实部与虚部都是实数【解析】选C.当a∈R,且b=0时，a+bi不是虚数.知能巩固提升2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()(A)(B)(C)-(D)2【解析】选D.复数2-bi的实部为2，虚部为-b，由题意知2=-(-b)，∴b=2.223233.设复数z==a+bi,(a,b∈R)，那么点P(a,b)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】21-3i(1-i)二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010·盐城高二检测)若(x+2010)+(x-2010)i是实数，则实数x=________.【解析】(x+2010)+(x-2010)i是实数，需满足x-2010=0,所以x=2010.答案：20105.若复数z=(m2-1)+i为纯虚数，则实数m的值为_______.【解析】因为z=(m2-1)+i为纯虚数，所以实数m满足m2-1=0≠0，解得m=1.答案：1m-2m+1m-2m+1m-2m+1三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.把下列各数进行分类，找出其中的实数、虚数与纯虚数.+i，πi,3+3i2,0,e+10,i,-2i,-i.【解题提示】熟练利用实部与虚部的取值对复数进行准确的分类.【解析】根据复数的分类，实数有3+3i2，0，e+10；虚数有+i，πi，i，-2i，-i；纯虚数有πi，i，-2i.35121335512137.当实数m为何值时，复数z=+(m2+5m+6)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.【解析】(1)若z为实数，则m2+5m+6=0m+3≠0，解得m=-2.(2)若z为虚数，则m2+5m+6≠0m+3≠0，解得m≠-2且m≠-3.2m-m-6m+3(3)若z为纯虚数，则m2+5m+6≠0=0解得m=3.2m-m-6m+31.(5分)已知i2=-1，则i-(i)i=()(A)-i(B)+i(C)--i(D)-+i【解析】选B.因为i2=-1，所以i-(i)i=i-i2=+i.333333332.(5分)对于复数a+bi(a,b∈R)，下列结论正确的是()(A)若a=0，则a+bi为纯虚数(B)若b=0，则a+bi为实数(C)若b=2，则a+bi为纯虚数(D)-1的平方等于i【解析】选B.A中，若a=0，b=0，则a+bi=0，故A不正确；C中，若a≠0，则a+bi不是纯虚数，故C不正确；D中，(-1)2=1，故D不正确.3.(5分)设全集U=C，C={复数},R={实数}，M={纯虚数}，那么在下列关于集合的运算中，正确的有__________.(填上序号)①R∩M=U；②R∩M={}；③(UR)∪(UM)=U；④U∪(UM)=R；⑤R∩M=;⑥UR=U∩M.【解题提示】熟练利用复数集与实数集、虚数集等集合的包含关系解题.【解析】对于①：R∩M=；对于②：R∩M=;对于④:U∪(UM)=U=C;对于⑥：实数集的补集为虚数集，而U∩M代表的是纯虚数集，所以不相等.答案：③⑤4.(15分)已知非纯虚数z=x-1+(x2-1)i(x∈R)的实部、虚部的积为f(x),求f(x)的极值.【解析】由已知得实部为x-1(x≠1)，虚部为x2-1.∴f(x)=(x-1)(x2-1)=x3-x2-x+1(x≠1)∴由f′(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0得x=-,x=1(舍去).易判断x=-是f(x)的极大值点，∴当x=-时，f(x)取得极大值f(-)=,无极小值.131313133227
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