高中数学 1.4.2正余弦函数性质课件 新人教版必修4 课件VIP专享VIP免费

1.4.21.4.2正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的性质(1)(1)（1）定义域（2）周期性（3）奇偶性1.1.下列各等式能否成立？为什么？下列各等式能否成立？为什么？(1)2cosx=3(2)sin2x=0.5复习回顾2.2.求下列函数定义域求下列函数定义域xysin11)1(xycos)2(2.2.求下列函数定义域求下列函数定义域xysin11)1(xycos)2(解（1）∵1+sinx≠0∴sinx≠-1（2）∵cosx≥0∴)(22Zkkπx∴22+2kπ≤x≤+2kπ即：定义域为{x|22+2kπ≤x≤+2kπkZ}∈即：定义域为{x|2+2kπx≠kZ}∈复习回顾正弦函数的图像观察正余弦函数的图像余弦函数的图像问题：它们的图像还有什么特征？x22322523yO23225311x22322523yO23225311新课引入对于函数f(x)，如果存在一个非零数T，当使得x取定义域内的每一个值时都有f(x+T)=f(x)那么，函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做函数的周期。1、“当x取定义域内的每一个值”2、周期函数的周期不唯一,kT(k∈Z)都是周期3、周期函数不一定存在最小正周期4、不加特别说明，指最小正周期y2o424xxy2o46241、三角函数线的“周而复始”变化2、三角函数图像的“周而复始”变化3、三角函数值的“周而复始”变化oxy11PMsinα=sin(α+2kπ),cosα=cos(α+2kπ),α∈R，k∈Z2(0)kkZk且正弦函数、余弦函数都是周期函数，2都是它们的周期，最小正周期是例题2：求下列函数的周期：1、y=3cosx，x∈R2、y=sin2x，xR∈Rxxy，、)6121sin(23归纳一下这些函数的周期与解析式中的那些量有关？T是相对于自变量x而言的！！！2T一般地，函数y=Asin(ωx+φ)，x∈Ry=Acos(ωx+φ)，x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0）的周期是：2T最小正周期：练习：教材P36第2题在图像中的体现：在数值上的体现：sin（-α）=-sinα,cos（-α）=cosα,α∈Rxy2o424正弦函数是奇函数，图像关于（0，0）对称；余弦函数是偶函数，图像关于y轴对称。y2o424xxy2o4624结合函数图像，请说出正弦、余弦函数的对称中心和对称轴。x22322523yO23225311P'P正弦函数的图象53113,,,,22222x对称轴：,2xkkZ(,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：(,0)kkZ余弦函数的图象,0,,2x对称轴：,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心：(,0)2kkZ'PPx22322523yO23225311例题1、为函数的一条对称轴的是（）sin(2)3yxx22322523yO232253114.3Ax12x.2Bx.0Dx解：经验证，当.12Cx时232x12x为对称轴例题2、求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解（1）令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为3、求函数的对称轴和对称中心1cos()24yx421xzzcos1cos()24yxzycoskzkx421Zkkx,22zycos)2(zkk),0,2(,2kz2421kxZkkx,22Zkk),0,22(Zkkx,22的最小正周期、求函数)43cos(1xy的最小正周期、求函数)651cos(2xy对称性周期偶函数奇函数奇偶性值域定义域图形y=cosxy=sinx函数2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ