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湖南省桃江四中高二数学(3.2.2 两点式方程)课件VIP专享VIP免费

湖南省桃江四中高二数学(3.2.2 两点式方程)课件_第1页
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湖南省桃江四中高二数学(3.2.2 两点式方程)课件_第3页
3.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程y=kx+by-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程:2).直线的斜截式方程:k为斜率,P0(x0,y0)为直线上的任意一个点k为斜率,b为截距一、复习、引入解:设直线方程为:y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.一般做法:bkbk324由已知得:12kb解方程组得:所以,直线方程为:y=x+2123413xy简单的做法:化简得:x-y+2=0还有其他做法吗?为什么可以这样做,这样做的根据是什么?例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.动点轨迹法解释:kPP1=kP1P2123413xy即:得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1、P2的动点,并且P点与P1(1,3)和P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得:二、直线两点式方程的推导例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这两点的直线方程.解:设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点.121121xxxxyyyy可得直线的两点式方程:121121yyyyxxxx∴∵kPP1=kP1P2记忆特点:推广左边全为y,右边全为x两边的分母全为常数分子,分母中的减数相同不是!121121xxxxyyyy是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢?两点式不能表示垂直于坐标轴的直线.注意:当x1=x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1=x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义)那么哪些直线的方程不能用两点式来表示呢?三、两点式方程的适应范围若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1=x2时方程为:x=x1当y1=y2时方程为:y=y1例2:如图,已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为:1.xyab四、直线的截距式方程1.xyab截距式直线方程:②截距可是正数,负数和零注意:①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,o)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例3:那还有一条呢?y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为:x+y-3=0a=3121aa把(1,2)代入得:1xyaa设直线的方程为:解:三条⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得:a=b=3或a=-b=-1直线方程为:y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设例3:例4:已知角形的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在的直线方程,以及该边上中线的直线方程。解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为:203230yx整理得:5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为:31,22即整理得:x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22中点坐标公式:则121222xxxyyy若P1,P2坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且中点M的坐标为(x,y).思考题:已知直线l2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。解:当x=0时,y=3.即点(0,-3)在直线l上,它关于(1,2)的对称点为(2,7).当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,它关于(1,2)的对称点为(4,3).因此,直线l1的方程为:723742yx化简得:2x+y-11=0那么,点(2,7),(4,3)在l1上还有其它的方法吗?∵l∥l1,所以l与l1的斜率相同,∴kl1=-2经计算,l1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为:y-3=-2(x-4)化简得:2x+y-11=03)中点坐标公式:121222xxxyyy小结:121121yyyyxxxx1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围谢谢,下节课见!作业:P10110.11.

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