高三数学一轮复习 6.26 不等式的性质课件理大纲人教版课件VIP专享VIP免费

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2024-11-20 发布于河南
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第六章不等式第26课时不等式的性质理解不等式的性质，掌握代数式大小的比较方法(比较法)•1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系•a>b⇔a－b>0；•ab⇔bb，b>c⇒.•(3)(同加性)a>b⇔a＋c>b＋c.推论：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.•(4)(同乘性)若c>0，则a>b⇔ac>bc；若c<0，则a>b⇔acb>0，c>d>0⇒；推论2：若a>0，b>0，•则a>b⇔an>bn(n∈N*，n>1)．•(5)若a>0，b>0，则a>b⇔(n∈N*且n>1)．a>cac>bd•1．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出•路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位•时间通过路段的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段•中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则()•A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2•C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1•解析：依图中信息知，•故x2＞x3＞x1.•答案：C•2.(2009·安徽)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()•A．必要不充分条件B．充分不必要条件•C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件•解析：由a＞b且c＞d知，a－b＞0且c－d＞0，(a＋c)－(b＋d)＝(a－b)＋(c－•d)＞0，因此a＋c＞b＋d，即⇒a＋c＞b＋d，若a＝10，c＝1，b＝6，•d＞2，a＋c＞b＋d，⇒/a＞b，c＞d.综上可知，“a＋c＞b＋d”是“a＞b•且c＞d”的必要不充分条件．•答案：A•3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()•A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0•解析：由已知a＞|b|≥0，若b≥0，a＞b≥0，则b＋a＞0；若b＜0，则a＋b＞•0，综上可知b＋a＞0.•答案：C•4．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，y＝cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1•时，使恒成立的函数的个数是________个．•解析：根据函数的图象可知，其中y＝log2x满足条件．•答案：1•解决与不等式相关的命题真假的判断问题大致有两个途径，一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理；再是利用比较法进行证明，总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证，假命题可举反例说明．•【例1】已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．•答案：3•变式1.对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()•A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则•C．若a＜b＜0，则D．若a＞b，，则a＞0，b＜0•答案：D•【例2】设a＞b＞c，求证：bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.•证明：(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＝(b－a)c2＋(a2－b2)c＋ab2－a2b•＝(b－a)[c2－(a＋b)c＋ab]＝(b－a)(c－a)(c－b)．• a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0.∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋•a2b)＜0，•即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.•变式2.已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.•证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm)＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)•＝(am－bm)(an－bn)．• 幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对称性，不妨设a≥b，•∴am≥bm，an≥bn，即有(am－bm)·(an－bn)≥0.故am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.•利用比较法可证明函数的单调性和凸凹性等问题．•【方法规律】•1．比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负；作差是意识，变形是核心．在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑比商．比差、比商异曲同工，相得益彰．•2．不等式的证明要严格遵循不等式的性质，而解不等式要注意进行同解变形．•3．利用比较法可以证明函数的单调性和凸凹性等性质.•(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.•【答题模板】•解答：解法一：f(x)为二次函数，图象过原点．可设f(x)＝ax2＋bx，而•1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，•∴1≤a－b≤2,3≤a＋b≤4.•设f(－2)＝4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，•∴m＝3，n＝1.∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)．而1≤a－b≤2,3≤a＋b≤4，∴3≤3(a－b)≤6，∴6≤4a－2b≤10，∴6≤f(－2)≤10.•解法二：由...

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