凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展哪些问题适用轴对称变换来解根据问题的某些特征，运用轴对称思想去添加辅助线，把已知图形的部分或全部补为对称形，再利用轴对称性质，常能较易地从图形各元素的对应关系发现其间的内在联系，找到解题的思路．具有如下特征的几何题，常可用轴对称变换去解决．一、图形含有角平分线，以角平分线为对称轴，利用轴对称变换作辅助线．例1三角形边长分别为6、8及10，其中最大的锐角平分线把原三角形分成两个三角形.求这两个三角形中较大的三角形面积．解：如图1，以较大锐角的角平分线AD为轴，对较大△ABD作轴对称变换，点B的对称点E必落在AC的延长线上．连结DE，由轴对称图形性质，知△ABD≌△AED，得AE＝AB＝10，因此CE＝AE－AC＝4．由已知可知∠DCE＝90°，即△DEC是直角三角形．设DC＝x，则DE＝DB＝8－x．由勾股定理得（8－x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DC＝3．，，．二、图形含有垂线（或高线），以垂线（或高）为对称轴，利用轴对称变换作辅助线.例2如图2，已知AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．解：由于AH⊥BC，以AH为轴作对称变换，点B的对称点D必落在HC上．连结AD，由轴对称图形性质，知△ABH≌△ADH，得AB＝AD，BH＝DH，∠ABD＝∠ADB．已知AB＋BH＝HC，∴AD＋DH＝DH＋DC，即AD＝DC．∴∠C＝∠DAC．凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C.∴∠B＝∠ADB＝2×35°＝70°．另外，证明与特殊图形（等腰三角形、正方形等）有关的线段和、差问题，也可用轴对称变换作辅助线．例3已知AB是等腰直角△ABC的斜边，AD是∠A的平分线．求证：AC＋CD＝AB．这道题具有多个特征，可用上述任一法作辅助线来证．如图3，以AD为对称轴，点C（或B）的对称点必落在AB（或AC的延长线）上；以AC（或BC）为对称轴，点B（或A）的对称点必落在BC（AC）的延长线上，等等．
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