高考数学总复习 第4章§4.3和、差、倍角的三角函数精品课件 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

§4.3和、差、倍角的三角函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.3和、差、倍角的三角函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝_______________________；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝___________________.sinαcosβ±cosαsinβtanα±tanβ1∓tanαtanβ2．二倍角公式sin2α＝_________；cos2α＝____________＝2cos2α－1＝__________；tan2α＝__________.2sinαcosαcos2α－sin2α1－2sin2α2tanα1－tan2α3．辅助角公式设辅助角φ，asinθ＋bcosθ＝a2＋b2(aa2＋b2sinθ＋ba2＋b2cosθ)＝a2＋b2sin(θ＋φ)．其中cosφ＝________，sinφ＝________.即tanφ＝ba.aa2＋b2ba2＋b2思考感悟1．sin(α＋β)＝sinα＋sinβ一定不成立吗？提示：不是的．α或β其中之一为2kπ(k∈Z)时，可以成立，即sin(2kπ＋β)＝sinβ.2．在公式tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ中，α＝45°，β＝135°可以吗？提示：不可以，等式左右两边都没意义．课前热身1．(教材例3改编)1－tan15°1＋tan15°的值为()A.3B.33C.32D．以上均不正确答案：B2．下列各式中，值为12的是()A．sin15°cos15°B．2cos2π12－1C.1＋cos30°2D.tan22.5°1－tan222.5°答案：D3．cos80°cos20°＋cos10°cos70°＝()A.12B．－12C.32D．－32答案：A4．化简：cos(20°＋x)cos(25°－x)－cos(70°－x)·sin(25°－x)＝__________.答案：225．已知3cosx－sinx＝－65，则sin(π3－x)＝__________.答案：－35考点探究·挑战高考考点突破两角和与差的正弦、余弦、正切公式及应用两角和差的形式是相对而言的．如α－β＝α＋(－β)，α＝(α＋β)－β等．要注意公式的正用、逆用、变形用．已知α，β均为锐角，cosαcos2α＋sin2αsinα＝45，tan(α－β)＝－13，求tanβ和tan(α＋β)的值．例1【思路分析】已知可化简为cosα＝45→sinα＝35→tanα＝34，而β＝α－(α－β)表示．【解】 cosαcos2α＋sin2αsinα＝cos(2α－α)＝cosα＝45，α为锐角，∴sinα＝35，∴tanα＝34.∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝tanα－tanα－β1＋tanαtanα－β＝34＋131－34×13＝139.【领悟归纳】把所求角巧妙地转化为其它角的和、差形式，是解题的关键．∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝34＋1391－34×139＝－793.二倍角的正弦、余弦、正切公式在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2α是α的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，如：4α是2α的二倍，α是α2的二倍，π2±2α是π4±α的二倍，所有这些都可以用二倍角公式，另外二倍角公式进行变形，还有更多的应用技巧．若0＜x＜π4，sin(π4－x)＝35，求sin2x的值和cosx的值．例2【思路分析】利用角度变换，寻找函数关系：sin2x＝cos2(π4－x)，进而可求cos2x，而cos2x＝2cos2x－1，求cosx；或者sin(π4－x)展开后再平方，分别求出sinx和cosx.【解】 sin2x＝cos2(π4－x)＝1－2sin2(π4－x)＝1－2×(35)2＝725.又 0＜x＜π4，cos2x＞0，∴cos2x＝1－sin22x＝1－7252＝2425，∴cosx＝1＋cos2x2＝1＋24252＝7210.【思维总结】2α，π4＋α，π4－α三角之间有必然的内在联系，本题的变形就用了这种关系．如：cos2α＝sin(π2±2α)＝2sin(π4±α)cos(π4±α)等．互动探究1若π2