高考数学总复习 第14章§14.1导数的概念及基本运算精品课件 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

§14.1导数的概念及基本运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考14.1导数的概念及基本运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．导数的概念如果函数y＝f(x)在x0处的增量Δy与增量Δx的比值，当Δx→0时的极限lim△x→0ΔyΔx＝lim△x→0fx0＋Δx－fx0Δx存在，则称f(x)在点x0处可导，并称此极限值为函数y＝f(x)在点x0处的_____，记为f′(x0)或y′|x＝x0.导数2．导函数函数y＝f(x)在区间(a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的_______，记作f′(x)或y′x.函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0时的函数值f′(x0)就是f(x)在x0处的导数．导函数3．导数的意义(1)设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率．(2)设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的_________．(3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．瞬时速度4．几种常见的函数导数(1)C′＝0(C为常数)．(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)．(3)(sinx)′＝______.(4)(cosx)′＝_______.(5)(ex)′＝ex.(6)(ax)′＝_____.cosx－sinxaxlna(7)(lnx)′＝___.(8)(logax)′＝_____.5．两个函数导数的四则运算若u(x)、v(x)的导数都存在，则：(1)(u±v)′＝_________；(2)(u·v)′＝_____________；(3)(uv)′＝u′v－uv′v2(v≠0)．1x1xlnau′±v′uv′＋u′v6．复合函数的导数设u＝θ(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u＝θ(x)处可导，则复合函数f[θ(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(u)·θ′(x)，即y′x＝y′u·u′x.思考感悟1．函数y＝|x|在x＝0处连续吗？在x＝0处可导吗？提示：由连续定义可知，y＝|x|在x＝0处连续，但不可导．因为limΔx→0－f0＋Δx－f0Δx＝limΔx→0－－ΔxΔx＝－1，limΔx→0＋f0＋Δx－f0Δx＝limΔx→0＋ΔxΔx＝1.∴limΔx→0ΔyΔx不存在．故不可导．2．y＝x3在原点处存在切线吗？提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0即在原点处的切线的斜率为0，故切线为x轴．课前热身1．(教材例3改编)曲线y＝13x3在点(1，13)处的切线的斜率为()A.13B．3C．2D．1答案：D2．若f(x)＝ax2－1，且f′(1)＝2，则a的值为()A．1B．2C.2D．0答案：B3．若f(x)＝sinx，则[f′(x)]′＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx答案：C4．已知曲线y＝x3，则过曲线上一点P(1,1)的曲线的切线方程为________．答案：3x－y－2＝05．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2.则x0＝______.答案：e考点探究·挑战高考有关导数的概念考点突破导数是由极限求出来的，所以导数与极限有必然的联系，要特别注意左、右导数，同时注意与连续的关系，连续不一定可导，可导一定连续．对于函数f(x)，已知f(3)＝2，f′(3)＝－2，求limx→32x－3fxx－3的值．例1【思路分析】f′(3)＝limΔx→0f3＋Δx－f3Δx＝－2，设x－3＝Δx进行转化．【解】设Δx＝x－3.∴x→3时，即Δx→0，∴x＝Δx＋3，∴limx→32x－3fxx－3＝limΔx→023＋Δx－3f3＋ΔxΔx＝limΔx→0－3f3＋Δx＋2×3＋2ΔxΔx＝－3limΔx→0f3＋Δx－f3Δx＋2＝－3×(－2)＋2＝8.【名师点评】导数定义的另一种形式：f′(x0)＝limx→x0fx－fx0x－x0.求函数的导数求函数的导数时要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．求下列函数的导数：(1)y＝(1－x)(1＋1x)；(2)y＝lnxx；(3)y＝xex；(4)y＝x2sinx；(5)y＝cos(3x－π6)．例例22【思路分析】(1)展开后按多项式求导；(2)按商式的求导法则；(3)(4)根据积式的求导法则．【思维总结】和、差、积、商的导数利用公式和法则求导；复合函数的导数，要分清复合关系，选好中间变量，由外到内逐层求导．导数的几何意义及应用函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．已知曲线y＝13x3＋43.求曲线过点P(2,4)的切线方程．例3【思路分析】过点P的切线，点P不一定是切点，需...