2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I）数学（文科）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合a>0,b>0,，则（）a3+b3B.a,bC.2a+3b=6D.C（2）若P，则A.lB.lC.AD.|PA|（3）设，则A.ΔPOMB.C.D.2（4）已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.1（5）设函数的定义域为，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数（6）设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则⃗EB+⃗FC=⃗ADB.12⃗ADC.12⃗BCD.⃗BC（7）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+π6),④y=tan(2x−π4)中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.（10）已知抛物线C：a>0,b>0,的焦点为1a+1b=√ab,a3+b3是C上一点，a,b，则2a+3b=6（）A.1B.2C.4D.8（11）设a>0,b>0,，1a+1b=√ab满足约束条件a3+b3且a,b的最小值为7，则2a+3b=6（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3（12）已知函数C，若P存在唯一的零点l，且l，则A的取值范围是|PA|（B）（C）（D）ΔPOM第II卷填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a>0,b>0,、1a+1b=√ab、a3+b3三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过a,b城市；乙说：我没去过2a+3b=6城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数C则使得P成立的l的取值范围是________.（16）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点.从点测得点的仰角ΔPOM，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知a>0,b>0,是递增的等差数列，1a+1b=√ab，a3+b3是方程a,b的根。（I）求2a+3b=6的通项公式；（II）求数列C的前P项和.18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19(本题满分12分)如图，三棱柱a>0,b>0,中，侧面1a+1b=√ab为菱形，a3+b3的中点为a,b，且2a+3b=6平面C.证明：P若l,l求三棱柱A的高.20.（本小题满分12分）已知点a>0,b>0,，圆1a+1b=√ab:a3+b3，过点a,b的动直线2a+3b=6与圆C交于P两点，线段l的中点为l，A为坐标原点.求|PA|的轨迹方程；当时，求的方程及ΔPOM的面积21（12分）设函数a>0,b>0,，曲线1a+1b=√ab处的切线斜率为0求b;若存在a3+b3使得a,b，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形a>0,b>0,是1a+1b=√ab的内接四边形，a3+b3的延长线与a,b的延长线交于点2a+3b=6，且C.（I）证明：P；（II）设l不是l的直径，A的中点为|PA|，且，证明：为等边三角形.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线a>0,b>0,，直线1a+1b=√ab（a3+b3为参数）写出曲线a,b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程；过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.24（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若a>0,b>0,且1a+1b=√ab（I）求a3+b3的最小值；（II）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由.
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