§5解析几何[考情解读]解析几何是代数与几何的完美结合，是数形结合的典范，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一．常考的题型如下：求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题．其中直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重；随着导数的引入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”；解析几何与平面向量的关系将进一步密切，会使得很多问题具有向量背景；抛物线、椭圆与圆之间位置关系的研究与讨论也将是常考查的问题；函数、方程与不等式与解析几何问题的有机结合将继续成为高考数学的“重头戏”．要掌握好解析几何问题，对如下重点题型要熟练掌握，如：(1)中点弦问题：具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数．(2)焦点三角形问题：椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥．(3)直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法．(4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题：圆锥曲线中的有关最值(范围)问题，常用代数法和几何法解决①若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决；②若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，基本不等式)求最值．(5)求曲线的方程问题：①曲线的形状已知——这类问题一般可用待定系数法解决；②曲线的形状未知——求轨迹方程常见的方法有直译法、定义法、动点转移法、参数法等．除此之外还要加深对几个二次曲线的理解．要让学生将其数量关系、图形结构及相关性质融为一体；加强运算训练，突出方程思想，提高运算技能；有关弦长公式、韦达定理、判别式等常用结构的应用要得心应手，了然于心；加强几何分析，提高学生的平面几何应用能力(如三角形中的相关性质应用、共圆问题研究、圆的性质应用等)；重视向量、三角在解析几何中的渗透，提高综合应用知识、灵活选择方法的能力．分类突破热点一圆锥曲线中的定值题与最值题例1在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点．(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．[规范解答示例]解(1)设直线AB的斜率为k，A(x1，y1)B(x2，y2)，由题意知：C(0，p)，N(0，－p)，则l的方程为y＝kx＋p，与x2＝2py联立消去y得，x2－2pkx－2p2＝0.所以x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p22分又因为S△ANB＝S△ANC＋S△BNC，CN＝2p.所以S△ANB＝12×2p|x1－x2|＝p(x1＋x2)2－4x1x2＝2p2k2＋2.4分所以，当k＝0时，(S△ABN)min＝22p2.6分(2)易得以AC为直径的圆的方程为(x－0)(x－x1)＋(y－p)·(y－y1)＝0.8分假设满足条件的直线l存在，其方程为y＝a，代入圆的方程，整理得x2－x1x＋(a－p)(a－y1)＝0.设直线l与圆的交点为P(x3，y3)，Q(x4，y4)．由弦长公式并结合根与系数的关系，得|PQ|＝|x3－x4|＝4(a－p2)y1＋4a(p－a)＝2(a－p2)y1＋a(p－a).10分由此知，当a＝p2时，|PQ|＝p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为y＝p2.12分构建答题模板第一步：联立方程，写出根与系数的关系，并求出Δ>0时，参数的范围；第二步：建立关于所求问题的目标函数；第三步：最值问题常结合函数单调性或基本不等式求出；定值问题只证明函数为常数函数，与变量无关；第四步：反思回顾，有无忽略特殊情况．[归纳拓展]关于过定值问题，另一种常用的方法为：先根据特殊性求出定值，然后再给出一般证明．热点二解析几何中的探索性问题例2已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．(1)若线段AB中点的横坐标是－12，...
