●基础知识一、直线与平面垂直1．定义：如果一条直线l和一个平面α内，那么就说这条直线l和平面α互相垂直．任意一条直线都垂直(3)其它方法二、两个平面垂直1．定义：两个平面相交，如果，就说这两个平面互相垂直．2．判定定理：它们所成的二面角是直二面角●易错知识一、对面面垂直的定义、定理或性质理解不透1．与一个平面都垂直的两个平面的位置关系是______．答案：平行或相交二、化归与转化思想应用错误2．如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，则AD与CC1的关系是______．(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，则截面MBC1与侧面BB1C1C的关系是______．答案：(1)垂直(2)垂直三、三垂线定理应用失误3．如下图，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，BO⊥OC∠，OBA＝30°，则C到AB的距离为________．●回归教材1．判断下列命题的真假．①若m∥α，m⊥β，则α⊥β(√)②若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β(√)③若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α(×)④若m是n在α内的射影，且l⊥n，则l⊥m(×)⑤若m⊥α，α∥β，则m⊥β(√)⑥若m⊥α，n⊥α，则m∥n(√)⑦若α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ，则l⊥γ(√)⑧若α⊥β，m∥β，则m⊥α(×)⑨若线段AB、CD在同一平面α内的射影相等．则AB＝CD(×)⑩在平面α内总能找到一条直线与直线m垂直(√)2．(2009·北京丰台一模)已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α“，直线c⊥m，直线c⊥n”“是直线c⊥平面α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若“直线c⊥平面α”则直线c垂直于平面α内的所有直线，而m⊂平面α，直线n⊂平面α，所以“直线c⊥m，直线c⊥n”必要性成立．若直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，“直线c⊥m，直线c⊥n”，当m∥n时，直线c与平面α不一定垂直，充分性不成立．答案：B3．如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB>PCB．PA＝PB
