第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第8课时1．仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．上方下方双基研习•面对高考基础梳理基础梳理思考感悟1．仰角、俯角、方位角有何区别？提示：三者的参照位置不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．2.方位角：从正____方向顺时针转到目标方向线的角（如图②，B点的方位为α。）北3．方向角：相对于某一正方向的角(如图③)．(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.(3)其他方向角类似．思考感悟2．如何用方位角、方向角确定一点的位置？提示：利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可惟一确定一点的位置．1．若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的()A．北偏西30°B．北偏西60°C．南偏东30°D．东偏南30°答案：C课前热身课前热身2．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于()A．10°B．50°C．120°D．130°答案：D3．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是()A．20(1＋33)mB．20(1＋3)mC．10(6＋2)mD．20(6＋2)m答案：B4.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的最小速度为________．答案：14海里/小时5.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，这条河的宽度为________．答案：60m对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等)，解决的思路是建立三角形模型，转化为解三角形问题．一般根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解，解题时应认真审题，结合图形去选择定理．考点探究•挑战高考考点突破考点突破测量距离(2009年高考辽宁卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)．例例11【思路分析】计算∠ADC―→AC＝DC―→AB＝BD―→在△ABC中计算AB―→求得BD【解】在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，ABsin∠BCA＝ACsin∠ABC，所以AB＝ACsin60°sin15°＝32＋620.同理，BD＝32＋620≈0.33(km)．故B、D的距离约为0.33km.【规律小结】求距离问题一般要注意：(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例题中的CD)．(2)选定或创建的三角形要确定．(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定．测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度；这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过解三角形加以解决．测量高度测量河对岸的塔高AB时，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝s，并在点C处测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB.例例22【思路分析】在△BCD中，求得CB，在△ACB中，求出AB.【解】在△BCD中，∠CBD＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得BCsin∠BDC＝CDsin∠CBD，所以BC＝CD·sin∠BDCsin∠CBD＝s·sin60°sin45°＝62s.在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝62s·tan30°＝22s.【失误点评】例2有两处易错点：(1)图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错．解决有关海上或空中测量角度的问题(如确定目标的方位、观察某一建筑物的视角等)的...
