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高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程同步课件 理 课件VIP免费

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2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十四)【P299】(坐标系与参数方程)时间:60分钟总分:100分【解析】由已知圆心坐标为(3,-1),从而其相对应的极坐标为2,-π6,故选B.一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.圆x2+y2-23x+2y+3=0的圆心的极坐标为()A.2,π6B.2,-π6C.2,5π6D.2,7π6B【解析】x2+y2-2y=0⇒x2+(y-1)2=1,该方程表示圆心为(0,1),半径为1的圆,如右图.在圆上任取一点M(ρ,θ),则|OM|=2sinθ,即ρ=2sinθ.故选B.2.已知圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为()A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.ρ=-2cosθD.ρ=-2sinθB【解析】由方程ρ2cos2θ-2ρcosθ=1得ρ2(cos2θ-sin2θ)-2ρcosθ=1.化成直角坐标方程为x2-y2-2x=1即(x-1)2-y2=2,故此方程表示以(1,0)为中心,焦点为F1(-1,0),F2(3,0)的等轴双曲线,故选D.3.极坐标方程ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线D【解析】由-6=λ·(-2)1=μ·2得λ=3μ=12,可知变换公式为x′=3xy′=12y.故选C.4.将点P(-2,2)变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为()A.x′=13xy′=2yB.x′=12xy′=3yC.x′=3xy′=12yD.x′=3xy′=2yC【解析】由sin2θ=x-2,y=-1+cos2θ=-1+1-2sin2θ=-2sin2θ=-2x+4,∴2x+y-4=0. 0≤sin2θ≤1,∴2≤2+sin2θ≤3,所以对应的方程是上述直线中的一段,即2x+y-4=0,x∈[2,3],选C.5.参数方程x=2+sin2θ,y=-1+cos2θ(θ为参数)化为普通方程是()A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0C.2x+y-4=0,x∈[2,3]D.2x-y+4=0,x∈[2,3]C6.在极坐标系中,如果等边三角形ABC的两个顶点是A2,π4,B2,5π4,那么顶点C的坐标可能是()A.4,3π4B.23,3π4C.23,πD.(3,π)B【解析】欲求C点的坐标(ρ,θ),就是要确定ρ,θ的值,这时要注意等边三角形的性质的利用. A2,π3,B2,5π4关于极点O对称,且|AB|=4,∴|OC|=32×4=23,∠AOC=π2,∴C点极角θ=π4+π2=3π4或θ=π4-π2=-π4,∴C23,3π4或23,-π4,故选B.【解析】(x-1)cosθ+(y-1)sinθ=4,d=4cos2θ+sin2θ=4,故围成图形是以(1,1)为圆心,半径为4的圆,故面积为16π.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将各小题的结果填在题中横线上.)7.当θ取遍所有值时,直线x·cosθ+y·sinθ=4+2sinθ+π4所围成的图形面积为__________.16π8.曲线C1:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上的点到曲线C2:x=-22+12ty=1-12t(t为参数)上的点的最短距离为_______.19.直线l的参数方程是x=22t,y=22t+42(其中t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+π4,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是___________.26【解析】 ρ=2cosθ-2sinθ,∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0,即x-222+y+222=1,∴圆心直角坐标为22,-22.又直线l的普通方程为x-y+42=0,圆心C到直线l的距离是22+22+422=5,∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52-12=26.【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为y2=32x,它的焦点为38,0.设弦所在直线的方程为y=kx-38.由y2=32xy=kx-38,消去y整理得64k2x2-48(k2+2)x+9k2=0.设弦的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=48(k2+2)64k2,x1x2=964.由题意知|AB|=(1+k2)[(x1...

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