第四章一次函数2一次函数与正比例函数2018秋季数学八年级上册•B一次函数和正比例函数的概念若两个变量x、y间的对应关系可以表示成(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的.正比例函数是的特殊形式，一次函数不一定都是正比例函数．y＝kx＋b正比例函数一次函数自我诊断1.1．下列函数：①y＝3＋4x；②y＝2x2；③y＝ax(a为常数且a≠0)；④y＝12；⑤xy＝5；⑥2x－y－1＝0；⑦y＝x－12，其中是一次函数的是，是正比例函数的是(只填序号)．①③⑥⑦③根据实际问题列一次函数关系式自我诊断2.2．电信公司在某市推出无线市话小灵通，收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟计)为0.2元，3分钟后每分钟(不足1分钟按1分钟计)收0.1元，则一次通话时间x(x≥3)分钟，与这次通话的费用y(元)之间的函数关系式是()A．y＝0.2x＋0.1B．y＝0.1xC．y＝0.1x－0.1D．y＝0.1x＋0.5C1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝x2D．y＝x＋122．下列关系中，是正比例关系的是()A．当路程s一定时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与它的边长aCD3．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是()A．y＝2.5x＋2B．y＝2x＋2.5C．y＝2.5x－0.5D．y＝2x－0.54．(1)当m＝时，y＝4xm－2＋m是关于x的一次函数；(2)当k＝时，y＝(k－1)x|k|－2是正比例函数．5．一棵小树苗现在高1m，以后每个月它将长高0.3m，x个月后树高ym.试列出y(m)与月数x(个)之间的函数关系式为.6．某水池蓄水1000m3，每小时排水Pm3，排水t小时后水池中的水为Qm3，则Q与t之间的函数关系式为.C3±3y＝1＋0.3xQ＝1000－Pt7．写出下列各题中两个变量之间的关系式，并判断它们是否为一次函数或正比例函数．(1)在时速为70千米/时的运动中，求路程s(千米)与时间t(时)的函数关系；(2)求多边形的内角和S与边数n的函数关系式；(3)民用电费标准每千瓦时为0.58元，求电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式．解：(1)s＝70t正比例函数；(2)S＝(n－2)×180°一次函数；(3)y＝0.58x正比例函数．8．下列函数中：①y＝－x；②y＝3x；③y＝x8；④y＝7－2x；⑤y＝x2＋3，其中y是x的一次函数的是()A．①③⑤B．①③④C．①②③④D．②③④⑤9．下列说法中错误的是()A．一次函数是正比例函数B．函数y＝|x|＋3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y＝kx＋b(k、b都是不为零的常数)中，y－b与x成正比例BA10．如果y＝(m－1)x2－m2是正比例函数，那么m的值为()A．1B．－1C．1或－1D．2或－211．已知y＋2与x＋3成正比，当x＝1时，y＝2，则y与x的函数关系式是.By＝x＋112．如图，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：根据上述信息，量筒中的水高y与小球个数x之间的函数关系式是.13．小明办理了一种通讯业务：在区域范围内拨打电话每分钟收0.12元，无基础费，他5月份交纳了6元通话费，则他拨打电话分钟．y＝30＋2x5014．某种报纸全年的定价是132元/份，报纸发行员每订出一份报纸，可获得10%的劳务费．某发行员共订出报纸x份，求他所获劳务费y(元)与x(份)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．解：y＝132x×10%＝13.2x(x为自然数)．14．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米3元收费，每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按每立方米3.5元收费．设每户每月用水量为xm3，应交纳水费为y元．(1)写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们的函数类型；(2)已知某户5月份的用水量为12m3，求该户5月份的水费．解：(1)当x≤6时，y＝3x，正比例函数；当x＞6时，y＝18＋(x－6)×3.5＝3.5x－3，一次函数；(2)∵12＞6，∴5月份水费为3.5×12－3＝39(元)．15．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)填写下表：层数x12345…点的总数y…(2)y与x之间是否存在函数关系？若存在，请写出y与x之间的函数关系式；(3)(2)中的关系式是一次函数吗？为什么？解：(1)1491625；(2)存在，y＝x2；(3)不是，因为自变量x的次数不是1次．
