•最新考纲解读•1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题．•2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．•3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长．•4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．•高考考查命题趋势•1．纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分～24分，占15%左右．•2．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．•3．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．•1.直线与圆锥曲线的位置关系•(1)直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．•(2)常用方法：将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，•设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：f(x，y)＝0，•由消去y(或消去x)得：•ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，a≠0.•Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切．•Δ>0时，有两个公共点；Δ＝0时，有一个公共点；Δ<0时，没有公共点．•注意：直线与曲线只有一个交点时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点时，但并不相切．关于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切．因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．2．圆锥曲线截直线所得的弦长公式(1)设直线l：y＝kx＋n，圆锥曲线：F(x，y)＝0，它们的交点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且由F(x，y)＝0y＝kx＋n，消去y得ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac.则弦长公式为：d＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋k2)(x1－x2)2＝(1＋k2)Δa2＝(1＋k2)Δ|a|.利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理．(2)焦点弦长：|PF|d＝e(点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是P到相应于焦点F的准线的距离，e是离心率)．当弦过圆锥曲线的焦点时，也可用焦半径进行运算．3．中点弦问题设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆x2a2＋y2b2＝1上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则x21a2＋y21b2＝1x22a2＋y22b2＝1两式相减可得y1－y2x1－x2·y1＋y2x1＋x2＝－b2a2，即：k＝－b2a2·x0y0.•1.判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况．•2“”．涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是设而不求的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式．对于存在性问题，还需用判别式进一步检验．•3．对称问题，要注意两点：垂直和中点.一、选择题1．(2009年广东广雅中学上学期期中)若椭圆x236＋y29＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()A．2B．－2C.13D．－12[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：x2136＋y219＝1，x2236＋y229＝1，两式相减得：9(x2－x1)(x2＋x1)＝－36(y2－y1)(y2＋y1)即：k＝y2－y1x2－x1＝－9×836×4＝－12.[答案]D2．椭圆x26＋y22＝1和双曲线x23－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值是()A.13B.23C.73D.14[答案]A3．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是(...
