第一节直线的方程第一节直线的方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着_____按_______方向旋转到和直线重合时所转的___记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角________.(3)倾斜角的取值范围是______________．交点逆时针角α＝0°[0°，180°)2．直线的斜率倾斜角不是____的直线，它的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝______.当α∈0，π2时，k∈___________；当α＝π2时，直线的斜率________；当α∈π2，π时，k∈___________．90°正切值tanα[0，＋∞)不存在(－∞，0)3．直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式k＝____________(x1≠x2)．y2－y1x2－x1思考感悟直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？提示：不是．若倾斜角是90°时，该直线的斜率不存在．4．直线方程的五种形式名称方程的形式适用范围点斜式______________不能表示垂直于x轴的直线斜截式____________不能表示垂直于x轴的直线两点式______________不能表示垂直于x轴和y轴的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1名称方程的形式适用范围截距式____________不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式______________无限制，可表示任意位置的直线xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)1．已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB的斜率是_______．2．(2011年南京调研)直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________．答案：－33答案：150°课前热身课前热身3．若方程Ax＋By＋C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线(不与坐标轴重合)，则应满足的条件是____________.答案：A≠0，B≠04．若A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)三点在同一条直线上，则a的值为________．答案：2或29考点探究·挑战高考考点突破考点突破直线的倾斜角与斜率1．理解倾斜角的概念要注意两点：(1)逆时针；(2)所成的最小正角．2．斜率k与倾斜角α之间关系的图象k＝tanα(α∈[0，π2)∪(π2，π))．已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M、N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围．例例11【思路分析】已知坐标→直线PM、PN的斜率→数形结合→直线l的斜率k的取值范围【解】(1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：kPM＝－3－12－1＝－4，kPN＝－2－1－3－1＝34.(2)由图可知，直线l的斜率k的取值范围是k≤－4或k≥34.【名师点评】(1)当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解．(2)在解决(2)时，一般是设想直线l绕点P旋转，考查这时直线l的斜率的变化规律．当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0∞逐渐增大到＋(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0∞逐渐减小至－(即斜率不存在)．具体到(2)题这类问题时，不但要注意kPM与kPN这两个关键的数据，还要注意斜率是如何变化的．变式训练1已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．解：如图，由题意可知kPA＝4－0－3－1＝－1，kPB＝2－03－1＝1，(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1，或k≥1.(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°.∴α的取值范围是[45°，135°]．在求直线方程时，应选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．【思路分析】给所给条件选择恰当的直线方程求解．求直线方程例例22【解】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC...
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