函数、基本函数的图像与性质（执教：邵虎）目的要求：1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，重点：对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合考查，难点：既有具体函数也有抽象函数，且常与新定义问题相结合．w.21-cn-jy.com知识梳理1．函数的概念及其表示当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的性质(1)单调性：局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)奇偶性：整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(3)周期性：整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)分0
1两种情况．(2)幂函数y＝xα的图象和性质，α>0，α<0两种情况．4．熟记对数式的五个运算公式loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．【来源：21cnj*y.co*m】5．与周期函数有关的结论(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝|a－b|.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.(3)若f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.提醒：若f(x＋a)＝f(－x＋b)(a≠b)，则函数f(x)关于直线x＝对称.例题讲解例1(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．(2)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(fM(0))的值(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．21cnjy.com②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．(2)求函数值时应注意形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．2-1-c-n-j-y(1)若函数f(x)＝则f(log23)＝________.(2)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．例2(1)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．(2)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于________．21·cn·jy·comom函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．(1)(2013·天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．21*cnjy*com(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．例3形如y＝(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|图象的交点个数为n，则n＝________.(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系．(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的...
