1.1独立性检验独立性检验涉及到两事件独立的概念。我们先来介绍两个事件相互独立的含义。例1．把一颗质地均匀的骰子任意的掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，B=掷出3的倍数点，试分析事件A与B及事件与B的关系。A解：由于事件A意味着“掷出2点、4点或6点”，应用古典概型的知识，容易得出P(A)=.事件B意味着“掷出3点或6点”，因此P(B)=.2131如果把事件A、B同时发生记作A∩B，简记作AB，根据上面的分析，事件A、B同时发生，即事件AB发生，意味着“掷出6点”，所以P(AB)=.16此外P(A)×P(B)=此时P(AB)=P(A)P(B).这时就称事件A与B相互独立。111236定义：一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)=P(A)P(B)，就称事件A与事件B独立。在例1中，事件A=“掷出奇数点”=“掷出1点、3点或5点”，因此P(A)=21，事件AB=“掷出3点”，P(AB)=61，于是有A与B也独立。在一般情况下，当事件A和B独立时，事件A与B，A与B，A与B也独立。本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。2定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量相关指数R、残差分析）分类变量——研究两个变量的相关关系：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等。两种变量：独立性检验在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。例2．某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，其中吸烟者205人，不吸烟者134人．调查结果是：吸烟的205人中有43人患呼吸道疾病（简称患病），162人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的134人中有13人患病，121人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟有关”？（1）为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示(2×2列联表)患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，4320.1%205患病（B）未患病()合计吸烟An11n12n1+不吸烟n21n22n2+合计n+1n+2n在不吸烟的人中，有的人患病．139.7%134问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？（1）假设：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下列2×2列联表：BAAB即n11(n21+n22)≈n21(n11+n12)n11n22－n21n12≈0，因此，|n11n22－n21n12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．近似的判断方法：设n=n11+n21+n12+n22，如果H0成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，112111122122nnnnnn上面的话的意思是指事件A与B独立，这时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立，我们用H0表示上式，即H0：P(AB)=P(A)P(B).并称之为统计假设，当H0成立时，下面的三个式子也成立：()()()PABPAPB()()()PABPAPB()()()PABPAPB根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计。例如P(AB)的估计为11nnP(A)的估计为，P(B)的估计为，……1nn1nn于是与应该很接近，……。或者说11nn11nnnn21111(),nnnnnn21212(),nnnnnn22121()nnnnnn22222()nnnnnn应该比较小.从而2111111()nnnnnnnnnn2121212()nnnnnnnnnn2212121()nnnnnnnnnn2222222()nnnnnnnnnn也应该比较小。（2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ2）来进行估计．2()观测值预期值预期值卡方χ2统计量公式：21122122121212nnnnnnnnn用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与事件B无关”，从而就认为它们是有关的了（3）两个临界值：3.841与6.635.经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与事件B有关；当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与事件B有关；当χ2<3.841时，认为事件A与...
