1.1.31.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过证明．(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．一、复习：若p,则q.pq记作:1.命题的结构：3.命题的四种形式：(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_________逆命题否命题逆否命题命题都具由条件和结论两部分构成.(3)奇函数的图象关于原点中心对称真命题真命题真命题真命题二、校对课本的练习、习题①P6.练(2)(3)②P8.习1，2，32.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数.(真)逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数.(假)否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数.(假)逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数.(真)(2)若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根.(真）逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m>0.(假)否命题：若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根.(假)逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0.(真)(2)原命题有两种写法：①若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等.②若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相等.原(真)逆(真)否(真)逆否(真)原(真)逆(假)否(假)逆否(真)三、举例：例1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题.若X=1或X=2，则X2-3X+2=0.解：逆命题：若X2-3Ｘ+2=0，则Ｘ=1或Ｘ=2.否命题：若Ｘ1且Ｘ2，则Ｘ２-3Ｘ+2０.逆否命题：若X2-3Ｘ+20，则Ｘ1且Ｘ2例2设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断它们的真假.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．(真)否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．(真)逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b．(真)真命题真命题真命题真命题“若X2-3X+2=0，则X=2”呢？练习1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则22baba22bababa22ba22baba(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.试判断上面命题的真假.真命题假命题假命题真命题假假假假原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┐p则┐q逆否命题若┐q则┐p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否四、四种命题间的相互关系①互逆命题，真假无关②互否命题，真假无关③互为逆否，同真同假四种命题间的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假真真真假真假假假例3证明：若x2+y2=0，则x=y=00、2、4（对）（对）（错）（错）1.四种命题真假的个数可能为_________个.练习：2.判断下列说法是否正确.(1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真.(2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.(3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假.(4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假.3.判断“二次函数y=ax2+bx+c中,若b=a+c,则该二次函数不存在有零点”.判断其逆否命题的真假.222044(),:()acbacacac解其逆否命题也为真.,原命题为真五、提高:已知命题P:lg(x)222x≥0的解集是A;命题Q：(4)0xx≤的解集不是B.若P是真命题,Q是假命题,求A∩B.解：由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1∴x≥3或x≤-1,13,,A由x(4-x)≤0得x≤0或x≥4 命题Q假，∴B={x|x≤0或x≥4}.∴A∩B=(-∞,-1][4,+∞)∪ 命题P真，4.课本P8.练六、小结：(1)①互逆、互否命题，真假无关②互为逆否，同真同假(2)四种命题间的真假性：(3)方法：常用命题的等价性进行间接证明.七、作业：①课本P8.A4,B.一个题②38分钟课时作业本P412题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┐p则┐q逆否命题若┐q则┐p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.──这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.──它其实是反证法的一种特殊表现:从命...
