第六节离散型随机变量及其分布列(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2.了解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用.怎么考1.分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合．2.常在解答题中考查，难度中低档.一、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η…表示．所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量．二、离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表一一列出Xx1x2…xi…xnP……p1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n三、离散型随机变量分布列的性质：1.≥0，i＝1,2，…，n；2.1niip＝.pi1四、常见离散型随机变量的分布列1．两点分布像X01P1－pp这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从分布，而称p＝为成功概率．两点P(X＝1)2．超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为.其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0,1,2，…，mX01…mP…C0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnNCmMCn－mN－MCnN为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．1．(教材习题改编)设随机变量X的分布列如下：X1234P161316p则p为()A.16B.13C.23D.12答案：B解析：由16＋13＋16＋p＝1，∴p＝13.2．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()A．2颗都是4点B．1颗是1点，另一颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点答案：D解析：X＝4表示的随机试验结果是1颗1点，另1颗3点或者两颗都是2点．3．若随机变量X的分布列P(x＝i)＝i2a(i＝1、2、3)，则P(x＝2)＝()A.19B.16C.13D.14答案：C解析：由12a＋22a＋32a＝62a＝1，得a＝3.∴P(x＝2)＝22×3＝13.4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.解析：1n×3＝0.3，∴n＝10.答案：10解析：P(X＝0)＝1C25＝110P(X＝1)＝C13C12C25＝35P(X＝2)＝C23C25＝310.答案：110353105．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P1．对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性．(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．分布列正误的检验方法对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列一定是正确的．但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法．[精析考题][例1](2012·岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P121－2qq2则q等于()A．1B．1±22C．1－22D．1＋22[自主解答]由分布列的性质知1－2q≥0，q2≥0，12＋1－2q＋q2＝1，∴q＝1－22.[答案]C[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·广州模拟)已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ123…nPknknkn…kn则k的值为()A.12B．1C．2D．3答案：B解析：由kn＋kn＋…＋kn＝1，∴k＝1.2．(2012·烟台模拟)已知随机变量ξ的分布列为ξ－2－10123P112312412112212112若P(ξ2
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