1第二章函数22.11函数的应用考点搜索●解决应用问题的三个步骤●解平面几何中与面积有关的函数应用题●目标函数为分段函数的实际应用题3高考猜想函数贯穿于整个高中数学的始终，其中集合观点和函数与方程思想是分析问题和解决问题的重要的数学思想方法之一.因而函数问题一直是高考考查的热点问题，而且在能力上的考查高于教材要求.4一、分析和解答函数应用问题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数应用问题.分析和解答函数应用问题的思维过程为:5二、解应用题的一般步骤1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型.2.建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型.3.求模：求解数学模型，得到数学结论.4.还原：用数学方法得到数学结论，还原为实际问题的意义.6三、掌握重要的函数模型的应用1.应用二次函数模型解决有关最值的问题.2.应用分段函数模型y=x+(a＞0)结合单调性解决有关最值的问题.3.应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率及利息的问题.4.注意函数、方程、不等式模型的综合应用.四、探索性问题的求解策略探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示：观察→猜想→抽象→概括→证明.ax7电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min收费0.2元，超过3min以后，每增加1min收费0.1元，不足1min按1min付费，则通话费s(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示成图中的()8解：由题意列出函数表达式由图象可知应选B.0.2(03)0.3(34),0.4(45)0.5(56)xxyxx9调查表明，酒后驾车是导致交通事故的主要原因.交通法则规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量y=0.8×()x，则他至少要经过_____小时后才可以驾驶机动车()A.1B.2C.3D.41210解：x小时后血液中酒精含量为0.8×()x≤0.2，即()x≤，解得x≥2，故选B.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.8]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元解：f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故选C.121214C111.某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.题型1二次函数的应用题12若该企业已筹集到10万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产，问怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润?解：据题意，甲产品的利润函数可设为f(x)=k1x，乙产品的利润函数可设为g(x)=k2.由图知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=所以f(x)=g(x)=设投入乙产品的资金为x万元,投入甲产品的资金为10-x(万元),企业获得的总利润y万元,则x1,45,21,45,4,4x5.4x13所以，当即=6.25时，故当甲产品投资3.75万元，乙产品投资6.25万元时，能使企业获得最大利润.点评：解决实际问题，关键是构建数学模型.求与最值有关的实际问题一般是与函数模型有关.求解时,要根据实际问题中的数量关系与等量关系建立函数关系式,然后求解函数的最值,另外注意实际问题中的定义域对最值的影响.210-555(10-)()-444421565-(-)(010),4216xxyfxgxxxxx5,2x254xmax65.16y14某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数).现在决定从中分流x万人去加强第三产业.分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造的产值可增加2x%(0＜x＜100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元.在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？拓展练习拓展练习15解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足:(100-x)·a·(1+2x%)≥100a.因为a＞0，x＞0，可解得0＜x≤50.设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元，则f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因为x(0,50∈］,且f(x)在(0,50］...
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