高二数学 离散型随机变量的均值与方差(一) ppt 课件VIP专享VIP免费

离散型随机变量的均值与方差(一)1x2xixP1p2pip的分布列：.对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的特征有期望与方差.思考1456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射击所得环数的分布列如下：P在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.估计四环次数：(4)1000.02100P估计五环次数：(5)1000.04100P…………估计十环次数：(10)1000.22100P平均数为多少？456789100.020.040.060.090.280.290.22P＝4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22=8.32.E我们称为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所得环数随机变量所取的平均值。E若估计n次射击的平均环数呢？数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为则称1122iinnExpxpxpxp为的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpixip练习一1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.1的分布列为1122112212(()()(())))(nnnnnEaxbpaxbpaxbpaxpxpxpbpEabaEppaEbb即结论1：则,ab若EaEbP1axb2axbnaxb1p2pnpiaxbip练习一2、随机变量ξ的分布列是ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.1练习2.近期姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮6次，设他命中的次数为X，试求X的分布列及其均值（期望）。X01…k…6p……00660.80.2C11560.80.2C660.80.2kkkC66060.80.2C∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=nCn-1k-1)结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得11分，罚不中得分，罚不中得00分．已知姚明罚球命中的概率为分．已知姚明罚球命中的概率为0.80.8，则他罚球，则他罚球11次的次的得分得分XX的期望为的期望为．．练习三结论三：若X服从两点分布，则EX＝p练习.4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分练习5.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和η,则ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?思考1.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利获利22万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万万元；如遇下雨可则损失元；如遇下雨可则损失44万元。万元。66月月1919日气象预报端日气象预报端午节下雨的概率为午节下雨的概率为40%40%，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的促销活动可获效益2万元设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布列P10－40.60.4所以E=10×0.6＋(-4)×0.4=4.4因为4.4>2,所以商场应选择在商场外进行促销.思考2.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?11111030.6236E课外思考:彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：6个全红赢得100元5红1白赢得50元4红2白赢得20元3红3白输100元2红4白赢得20元1红5白赢得50元6个全白赢得100元你动心了吗?