★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★镇江崇实女子中学高二年级数学周三练（第13周）班级姓名一、填空题1、（常州市2015届高三）若实数满足约束条件则目标函数的最小值为▲2、（常州市2015届高三）若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为▲3、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）若实数，满足，则的最小值为▲4、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数，则不等式的解集为▲5、（南京市、盐城市2015届高三）若变量满足，则的最大值为▲6、（南京市、盐城市2015届高三）若实数满足，且，则的最小值为▲7、（南通市2015届高三）已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为.★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★8、（苏州市2015届高三上期末）已知为正实数，且，则的最小值为9、（泰州市2015届高三上期末）已知实数满足，，则的取值范围为▲10、（无锡市2015届高三上期末）已知正实数满足，则的最大值为11、（扬州市2015届高三上期末）实数x，y满足，则的最小值为＿＿12、（扬州市2015届高三上期末）设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是＿＿＿＿二、解答题13、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值．x113(17)第题311★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★14、15、（南通市2015届高三）已知a，b，c均为正数，求证：16、（苏州市2015届高三上期末）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？17、（泰州市2015届高三上期末）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上，，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．（1）若分别为的中点，求长；（2）求周长的最大值．APQBCDRCAPQOB★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★18、（泰州市2015届高三上期末）已知正实数满足，求证：．19、（无锡市2015届高三上期末）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？20、（无锡市2015届高三上期末）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜、（I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；（II）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★参考答案一、填空题1、12、3、184、5、86、47、8、9、10、11、－212、二、解答题1、解：（1）由题设，得，．………………………6分（2）因为，所以，……………………8分当且仅当时等号成立．………………………10分从而．………………………12分答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．2、★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★解：（1）因为，解得.……………2分此时圆，令，得，所以，将点代入中，解得.…………4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，…………8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.…………10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得...
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