课题：2.4.1反函数（一）教学过程：一、复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,其中速度v是常量,定义域t0,值域s0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数,定义域s0,值域t0.又如，在函数中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR.我们从函数中解出x，就可以得到式子.这样，对于y在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应.因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR.综合上述，我们由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域.我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，,有反函数是探讨2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，因此，函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域（如下表）：函数反函数定义域AC值域CA探讨3：的反函数是？若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数奎屯王新敞新疆三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①；②；③；④.解：①由解得∴函数的反函数是，②由解得x=,∴函数的反函数是③由y=+1解得x=,∵x0，∴y1.∴函数的反函数是x=(x1);④由解得∵x{xR|x1}，∴y{yR|y2}∴函数的反函数是小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到奎屯王新敞新疆⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射奎屯王新敞新疆例2．求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像奎屯王新敞新疆解：由解得∴函数的反函数是，它们的图像为：例3求函数（1
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