省丹中高一数学教(学)案立体几何初步(第1课时)2025-02-25第1章立体几何初步1.1.1棱柱、棱锥和棱台【教学目标】1.了解平移的定义,明确棱柱是借助于平移而得到的几何体;2.掌握棱锥与棱台的概念,理解它们之间的联系与区别,进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系;3.理解多面体的概念。【教学重点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别。【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征,并能找出它们之间的联系,确立正确的认识问题的世界观。【教学过程】一、导入新课:仔细观察下面的几何体,它们有什么共同特点?(1)(2)(3)(4)(一)棱柱1.平移平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。2.棱柱的定义一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面,多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱,侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。两底面之间的距离叫做棱柱的高。-1–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名3.棱柱的表示4.棱柱的分类:按底面分5.棱柱的特点(1)两个底面是全等的多边形,且对应边平行;(2)侧面是平行四边形。(二)棱锥1.棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥。2.这个收缩成的点叫做棱锥的顶点,多边形仍叫做底面,除底面外的面称为侧面,相邻侧面的公共边叫做侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高。3.棱锥的表示4.棱锥的分类5.棱锥的特点底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形。(三)棱台1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。2.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面,其它各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱,上、下底面之间的距离叫做棱台的高。3.棱台的表示4.棱台的特点①有两个底面,且这两个底面互相平行;②侧棱延长后交于一点。(四)多面体1.由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。2.各个多边形的面称为多面体的面或侧面,相邻两个面的公共边称为多面体的棱。省丹中高一数学教(学)案立体几何初步(第1课时)2025-02-25二、例题棱柱、棱锥、棱台的作图方法例1:画一个四棱柱和一个三棱台。注:与平面几何不同,空间几何中的虚线表示被遮挡的线。【课堂练习】1.说明下列几何体分别属于何种类型:集装箱、魔方、金字塔、三棱境、一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶,剩下的上底面与地面平行。2.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称。(1)由六个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。3.如果一个多面体的两个面互相平行,其他的面都是平行四边形,那么这个多面体()A.长方体或正方体B.不是棱柱C.是棱柱D.不一定是棱柱4.下列关于棱台的四个命题,其中正确的有。(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;(4)棱台的各侧棱的延长线交于一点。5.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是()A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个为四边形,另外8个为三角形【课后作业】1.画一个三棱锥和一个四棱台2.下列几个命题正确吗?为什么?-3–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名(1)有两个面平行且全等,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱;(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;(3)有两个面平行,其它各面都是梯形的几何体是棱台;(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;(5)棱锥的侧面只能是三角形;(6)棱柱的每个面都不会是三角形;(7...