第12课时反比例函数回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第12课时┃反比例函数考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1反比例函数的概念定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数．解析式：y＝kx或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.y＝kx第12课时┃反比例函数考点2反比例函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________，且关于原点对称．(2)反比例函数的性质：双曲线第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材(3)反比例函数比例系数k的几何意义：图12－1推导：如图12－1，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|. y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数12|k|.第12课时┃反比例函数考点3反比例函数的应用考点聚焦归类探究回归教材命题角度：求反比例函数的解析式．探究一反比例函数的概念归类探究第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材例1[2014·滨州]如图12－2，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝kx(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为________．图12－2第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材-6解析先根据菱形的性质求出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值． 菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C(－3，2)． 点C在反比例函数y＝kx的图象上，∴2＝k－3，解得k＝－6.第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材命题角度：反比例函数的图象与性质．探究二反比例函数的图象与性质第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材例2[2014·安顺]如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y10)中，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法二：反比例函数y＝kx(k>0)的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．A(－2，y1)，B(－1，y2)在第三象限，因为－2<－1，所以y20，所以y3>y1>y2.考点聚焦归类探究回归教材失分盲点反比例函数性质的理解误区比较反比例函数值的大小，在同一个象限内，根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．命题角度：反比例函数中k的几何意义．探究三与反比例函数中k有关的问题第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材例3[2014·湘潭]如图12－3，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝()A．3B．4C．5D．6图12－3D第12课时┃反比例函数解析解析欲求S1＋S2，只要求出过A，B两点向x轴、y轴作的垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝4x的系数k，由此即可求出S1＋S2. A，B是双曲线y＝4x上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.故选D.考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材方法点析利用反比例函数中k的几何意义解决有关面积问题时，要注意点的坐标与线段长之间的转化．命题角度：1．反比例函数在实际生活中的应用；2．反比例函数与一次函数的综合运用．探究四反比例函数的应用第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教...
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