第3课时函数的表示方法函数的表示方法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法用图像表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系【思考】函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？提示：方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数关系方法优点缺点图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大方法优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)任何一个函数都可以用图像法表示.()(2)任何一个函数都可以用解析法表示.()(3)函数的图像一定是一条连续不断的曲线.()提示：(1)×.有的函数是不能画出图像的，如f(x)=(2)×.并不是所有的函数都可以用解析式表示.R1xQ1xQ.，－，ð(3)×.有些函数的图像不是一条连续不断的曲线，如f(x)=的图像就不是连续的曲线.1x2.由下表给出函数y=f(x)，则f(f(1))等于()x12345y45321A.1B.2C.4D.5【解析】选B.由题表可知f(1)=4，所以f(f(1))=f(4)=2.3.函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为_______.【解析】由f(x)的图像可知-5≤x≤5，-2≤y≤3.答案：[-5，5][-2，3]类型一列表法表示函数【典例】1.观察下表：x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则f(g(2))-f(-1)=()A.2B.3C.4D.52.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则f(g(1))的值为________；当g(f(x))=2时，x=________.【思维·引】1.先求出g(2)，再求f(-1)后计算.2.观察表格明确自变量和函数值的对应关系.f(g(2)),【解析】1.选A.g(2)=-2，f(-2)=1，f(-1)=-1，所以f(g(2))-f(-1)=f(-2)-f(-1)=1-(-1)=2.2.f(g(1))=f(3)=1，因为g(f(x))=2，所以f(x)=2，所以x=1.答案：11【内化·悟】对于列表法表示的函数，求函数值时应注意什么？提示：应注意认真审题，准确确定x与y的对应关系.【类题·通】列表法表示的函数的求值问题的解法解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量x与y的对应关系，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求自变量x时，则由外向内逐层求解.【习练·破】1.给出函数f(x)，g(x)如表，则f(g(x))的值域为()x1234f(x)4321x1234g(x)1133A.{1，3}B.{1，2，3，4}C.{4，2}D.{1，2，3}【解析】选C.因为f(g(1))=f(g(2))=f(1)=4，f(g(3))=f(g(4))=f(3)=2，所以f(g(x))值域为{4，2}.2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))=x的解集为________.【解析】由于g(f(1))=g(2)=2，g(f(2))=g(3)=1，g(f(3))=g(1)=3，所以g(f(x))=x的解集为{3}.答案：{3}类型二函数图像及应用【典例】1.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是()2.作出下列函数的图像，并指出其值域：世纪金榜导学号(1)y=-x+1，x∈Z.(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(3)y=(-2≤x≤1，且x≠0).2x【思维·引】1.将该同学上学的过程分为四个时间段，逐段分析离学校的距离与出发后的时间的关系.2.首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，最后描点作图.【解析】1.选D.坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：①第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势.②第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋势.③第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段.④第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由...
