高一数学24反函数课件VIP专享VIP免费

2.4反函数授课人李中明二００八年十月七日于丰中2.4反函数知识回顾回顾前面学过的映射的概念（如下图）9413-3-2-1210900450300601213222-1-3-223941a2124ABAABBBA乘2求平方开平方求正弦哪几个是映射？函数？一一映射？432112a102.4反函数物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知位移s是时间t的函数，即vts时间t是位移s的函数，即vst反函数新授课例子一：例子二：y=2x+6x=-32y反函数反函数概念习惯将反函数表示为，表示自变量，表示函数．)(1xfy)(Cxx)(Ayy2.4反函数一般地，函数中，设值域为C．根据这一关系，反解求得，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一值和它对应，那么，就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数叫做函数的反函数，记作）Axxfy()()(yx)(yx)()(Cyyx）Axxfy()()(1yfx)(yx2.4反函数典型例题例1、判断下列命题的真假2、反函数的概念里说了对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的一个值与之对应(即一一映射)。1f1f1、反函数的概念里强调了由y=f(x)的x,y的关系反解出x=(y)的过程。3、反函数的概念里的习惯记法是由原记法改写过来的。4、在y=f(x)与x=(y)中的x,y所表示的量相同(前后者中的x都属于同一个集合，y也如此)；但地位不同(前者x是自变量,y是函数值;后者y是自变量,x是函数值)1f典型例题2.4反函数例1、判断下列命题的真假5、在y=f(x)与y=(x)中的x,y所表示的量不同(前后者中的x不属于同一集合,y也如此),但地位相同(x都是自变量,y都是函数值)。6、函数与反函数是相对的。一个函数不一定有反函数，如果函数y=f(x)有反函数y=(x)，那么y=(x)的反函数就是y=f(x)，即y=f(x)与y=(x)互为反函数7、一个函数有反函数的充要条件是：相应的映射是一一映射。1f1f1f1f由此有AC值域CA定义域反函数函数)(xfy)(1xfy2.4反函数下面我们来从映射的角度理解反函数y=f(x)是f:ACy=(x)是：CA1f1f典型例题解：（1）由函数，解得13xy31yx)(31Rxxy所以，函数的反函数是)(13Rxxy例2．求下列函数的反函数：（1）);(13Rxxy)(13Rxxy（2）)0(1xxy（3）)1,(132xRxxxy（4）（2）由函数，解得)(13Rxxy31yx所以，函数的反函数是)(13Rxxy)(13Rxxy（3）由函数，解得1xy2)1(yx所以，函数的反函数是)0(1xxy)1()1(2xxy（4）由函数，解得132xxy23yyx所以，函数的反函数是)1,(132xRxxxy且)2,(23xRxxxy且2.4反函数练习：课后练习1，2，3，42.4反函数)0(2)0(222xxxxxxy（2）所给函数的反函数为:)0(11)0(11xxxxy例3．求下列函数的反函数：(1)22(0)yxxx222(1)1yxxx2(1)1xy(1)解::11(0)yxx所给函数的反函数为(2)解:220,2(1)1,xyxxx当时2(1)1xy0,11,xx1111xyxy2211,(1)1,(1)1xxx又2(1)10yx11,11xxy11xy20,(1)1xx又0y2.4反函数典型例题反解成功求值域成功反解成功求值域成功2.4反函数练习：1、函数与函数y=2x(xZ)互为反函数，对吗？()2xyxZ3、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？4、知识回顾里的（２）所反映的函数关系式如何写？会求它的反函数吗？2、函数有反函数吗？请你加一个适当条件让它有反函数2yx2.4反函数练习：1、函数与函数y=2x(xZ)互为反函数，对吗？()2xyxZ3、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？4、知识回顾里的（２）所反映的函数关系式如何写？会求它的反函数吗？y=sin(x)000030,45,60,90x2、函数有反函数吗？请你加一个适当条件让它有反函数2yx课堂小结作业：70p习题2.41，2（1）反函数的概念．（2）掌握求反函数方法．2.4反函数的反函数baxbaxy2.求函数