高中数学 第四章 数系的扩充 复数四则运算的五个学点拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

体会复数四则运算的五个学点复数的加、减、乘、除四则运算是本章的重点，因此在复数运算中，应注意避免繁琐的运算，总结规律、技巧，多采用类比的方法，联系实数的一些性质、法则进行，下面略举几例让你体会复数四则运算的六个学点。学点一：直接利用法则进行计算例1、计算(12)(23)(34)(45)(20082009)iiiii解析：原式=(1232008)(234520082009)20170361004ii点评：两个复数相加减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减。例2、计算：(1)(13)(1)(13)iiii解析：原式=22(1)(1)(13)(13)(1)(19)20iiiiii点评：复数相乘注意乘法公式的合理运用。学点二：利用i与的性质简化计算例3、已知i为虚数单位，求（1）234iiii；（2）23420081iiiii。解析：（1）原式2(1)(1)(1)0ii；（2）法一：原式=2341()iiii56782005200620072008()()0iiiiiiii；法二：可看成首项为1，公比为i的等比数列1{}ni的前2009顶和。点评：（1）一般地：44142,1,,1nnnnNiiii，43nii。（2）常用到：①2310iii；②2(1)2ii；③2(1)2ii。例4、设12iz，则100501zz。解析：由12iz，得2zi，原式=50252()()11iiiii。学点三：用于分解因式例5、分解因式：（1）31x；（2）44x。解析：（1）原式=22213(1)(1)(1)[()()]22xxxxxi13(1)()22xxi13()22xi；（2）原式=22(2)(2)xx(2)(2)xx(2)(2)xixi点评：（1）简单的因式分解，关键是1=2i；（2）由310x易知，31x的三个根为：1，2,，其中：1322i亦称为三次单位虚数，且满足：①2；②210；③31。类比：ni知：31n，31n，322n()nZ，类似地“周期为3”。学点四：利用共轭复数解复数方程例6、已知复数z满足：()313zzzii，求复数z解析：令(,)zabiabR，则(23)313abaii，∴231ab，33a，1a，13b，113zi。点评：一元复方程通常都是转化为关于,ab的二元实方程组解得。学点五：复数四则运算的综合运用例7、设(,)zxyixyR，且满足511213xyiii，则z。解析：由原式，得(1)(12)5(13)2510xiyii，即(52)(54)515xyxyii，∴5255415xyxy解之得：1,5xy，∴15zi点评：在复数中的方程问题，实数方程的一些结论仍可以使用，如去分母，去括号移项合并同类项，同除以未知数的系数等都可以使用。