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高中数学 第四章 数系的扩充 复数四则运算的五个学点拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

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体会复数四则运算的五个学点复数的加、减、乘、除四则运算是本章的重点,因此在复数运算中,应注意避免繁琐的运算,总结规律、技巧,多采用类比的方法,联系实数的一些性质、法则进行,下面略举几例让你体会复数四则运算的六个学点。学点一:直接利用法则进行计算例1、计算(12)(23)(34)(45)(20082009)iiiii解析:原式=(1232008)(234520082009)20170361004ii点评:两个复数相加减,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减。例2、计算:(1)(13)(1)(13)iiii解析:原式=22(1)(1)(13)(13)(1)(19)20iiiiii点评:复数相乘注意乘法公式的合理运用。学点二:利用i与的性质简化计算例3、已知i为虚数单位,求(1)234iiii;(2)23420081iiiii。解析:(1)原式2(1)(1)(1)0ii;(2)法一:原式=2341()iiii56782005200620072008()()0iiiiiiii;法二:可看成首项为1,公比为i的等比数列1{}ni的前2009顶和。点评:(1)一般地:44142,1,,1nnnnNiiii,43nii。(2)常用到:①2310iii;②2(1)2ii;③2(1)2ii。例4、设12iz,则100501zz。解析:由12iz,得2zi,原式=50252()()11iiiii。学点三:用于分解因式例5、分解因式:(1)31x;(2)44x。解析:(1)原式=22213(1)(1)(1)[()()]22xxxxxi13(1)()22xxi13()22xi;(2)原式=22(2)(2)xx(2)(2)xx(2)(2)xixi点评:(1)简单的因式分解,关键是1=2i;(2)由310x易知,31x的三个根为:1,2,,其中:1322i亦称为三次单位虚数,且满足:①2;②210;③31。类比:ni知:31n,31n,322n()nZ,类似地“周期为3”。学点四:利用共轭复数解复数方程例6、已知复数z满足:()313zzzii,求复数z解析:令(,)zabiabR,则(23)313abaii,∴231ab,33a,1a,13b,113zi。点评:一元复方程通常都是转化为关于,ab的二元实方程组解得。学点五:复数四则运算的综合运用例7、设(,)zxyixyR,且满足511213xyiii,则z。解析:由原式,得(1)(12)5(13)2510xiyii,即(52)(54)515xyxyii,∴5255415xyxy解之得:1,5xy,∴15zi点评:在复数中的方程问题,实数方程的一些结论仍可以使用,如去分母,去括号移项合并同类项,同除以未知数的系数等都可以使用。

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