12.3离散型随机变量及其分布列知识梳理t57301p21.随机试验的特征：(1)实验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果.2.随机变量：表示随机试验不同结果的数字变量，常用字母X，Y，ξ，η等表示.3.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.4.离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下列表格称为X的分布列.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X5.分布列的表示与性质：表示方法：解析法，列表法，图象法.基本性质：（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.6.两点分布：随机试验只有两个可能结果，其分布列为p1－pP10X7.超几何分布：设N件产品中有M件次品，从中任取n件产品所含的次品数为X，其中M，N，n∈N*，M≤N，n≤N－M，则随机变量X的分布列为k＝0，1，2，…，m，m＝min{M，n}.()knkMNMnNCCPXkC--==拓展延伸1.随机变量与随机试验结果之间的对应关系类似于函数，其定义域是试验的所有可能结果组成的集合，值域是随机变量的所有取值组成的集合.对不具有数量性质的随机试验，可以通过适当设定，使随机变量数量化.2.离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一列出.在某个区间内任意取值的随机变量，称为连续型随机变量，不要求掌握.3.随机变量的分布列一般用列表法表示，在制作表格之前必须先计算随机变量各个取值的概率.如果n比较大时，可考虑用解析法表示.4.利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率.一般地，随机变量X在某个范围内取值的概率，等于它取这个范围内各个值的概率之和.5.两点分布又称0－1分布，或伯努利分布.在两点分布中，X＝1对应的试验结果为“成功”，P(X＝1)称为成功概率.6.两点分布中随机变量只有0和1两个取值，但只有两个取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布.在有多个结果的随机试验中，如果只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.考点分析考点1求随机变量的分布列例1设离散型随机变量X的分布列为分别求随机变量2X＋1和|X－1|的分布列.0.30.30.10.10.2P43210X例2一袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个球，从袋中任意取出3个球，用ξ表示取出的三个球中的最小号码，求随机变量ξ的分布列.例3某批产品成箱包装，每箱5件.某用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余都为一等品.用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求随机变量ξ的分布列.例4某乡镇有15个村庄，其中有7个村庄交通不便，现从中任选10个村庄，求交通不便的村庄数ξ的分布列.【解题要点】确定随机变量的可能取值→求随机变量取各个值的概率→列表写出分布列.考点2由分布列求随机事件的概率例5已知随机变量ξ的分布列为(k＝0，1，2，3)，求的值.()1cPkk(1)P例6已知随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下，求ξ的成功概率.3－8c9c2－cP10ξ例7某商场为了促销，在一个口袋里装有大小相同的10个红球和20个白球，顾客从中一次摸出5个球，拟设定一个中奖规则.（1）求至少摸到3个红球的概率；（2）若中奖概率控制在55%左右，应如何设定中奖规则？例8某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求ξ的分布列；（2）记“f(x)＝2ξx＋4在区间[－3，－1]内有零点”为事件A，求事件A发生的概率；（3）记“g(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件B，求事件B发生的概率.【解题要点】由分布列性质求参数值→超几何分布用解析法表示→由分布列写出相关事件的概率.
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