专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第4讲不等式与简单的线性规划考点统计题型(频率)考例(难度)考点1一元二次不等式的解法选择(3)填空(2)2012天津卷9(B)，2012重庆卷2(A)考点2基本不等式的应用选择(5)2012浙江卷9(B)，2012福建卷5(B)，2012湖北卷6(C)考点3简单的线性规划问题选择(8)2012四川卷9(B)，2012课程标准卷14(A)，2012广东卷5(B)2012安徽卷11(A)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题．频率为分析2012各省市课标卷情况．命题角度：由于课程标准卷中有选考内容《不等式选讲》，而不等式的解法可以放在导数试题中考查，因此在该部分的命题主要从两个方面入手．第一个方面是从简单不等式的应用入手，考查基本不等式在求简单的二元函数最值中的应用，如2008年宁夏、海南卷第12题就是综合空间几何体的三视图和基本不等式的应用命制的一道试题；第二个方面是从线性规划入手，考查二元一次不等式表示的平面区域，以及简单的线性规划问题的解法．预计2013年该部分的考查情况仍然会是这个趋势，重点放在不等式性质、基本不等式的应用和简单的线性规划问题方面．复习建议：该讲的重点是不等式性质、基本不等式的应用和简单的线性规划问题，要突出这两个重点，但考虑到不等式的解法在导数试题中的应用，适度照顾一元二次不等式的解法．1.不等式的基本性质(1)a>b，b>c⇒a>c(传递性)；(2)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb⇒a＋c>b＋c(可加性)；(4)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d(叠加性)；(5)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(叠积性)；(6)a>b>0，n∈N*，n>1⇒an>bn；na>nb(可幂性，开方性)．2．基本不等式基本不等式ab≤a＋b2(a>0，b>0)．常见的其他不等式有：a＋b≥2ab(a，b>0)；ab≤a＋b22(a，b∈R)；2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22(a，b>0)．3．几种不等式的解法解一元二次不等式可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系．简单分式不等式变形为一元二次不等式的形式解决．简单指数不等式与对数不等式可利用单调性变形为一元二次不等式解决．4．二元一次不等式组和简单的线性规划(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0的解集是平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分．(2)线性规划问题的主要概念：约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解．(3)线性规划问题一般利用图象法求解．►探究点一一元二次不等式的解法例1已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)2C．x<－12D．x≤－12或x≥3[答案](1)A(2)C[解析](1)原不等式等价于(x－1)(2x＋1)<0或x－1＝0，即－12
