第6课时指数函数根式的概念符号表示备注如果_________，那么x叫做a的n次实数方根n＞1且n∈N*xn＝a根式的概念符号表示备注当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个_____，负数的n次实数方根是一个______na零的n次实数方根是零当n为偶数时，正数的n次实数方根有______，它们互为_______±na负数没有偶次方根相反数两个负数正数(2)两个重要公式①nan＝__，n为奇数|a|＝__a≥0，n为偶数_____a＜0②(na)n＝___(注意a必须使na有意义)．aaa-a2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是amn＝______(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；②正数的负分数指数幂是a－mn＝_____＝_____(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂是___,0的负分数指数幂无意义．1amn1namnam0【思考探究】1.分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝_____(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝_____(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝______(a＞0，b＞0，r∈Q)．arbrarsar＋s3．指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象特征在x轴______，过定点______当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)性质定义域R值域_________单调性___________函数值变化规律当x＝0时，______当x＜0时，_______；当x＞0时，________当x＜0时，_________；当x＞0时，______(0，＋∞)递减递增y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1【思考探究】2.指数函数y＝ax与y＝1ax(a＞0且a≠1)．这两者图象有何关系？提示：关于y轴对称．1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1解析：由已知a2－3a＋3＝1a＞0且a≠1，即a2－3a＋2＝0a＞0且a≠1.得a＝2.答案：C2．将指数函数f(x)的图象向右平移一个单位，得到如图所示的g(x)的图象，则f(x)＝()A．2xB．3xC.12xD.13x解析：设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a2－1＝2，∴a＝2.∴f(x)＝2x.答案：A3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)解析：由a－2＝4，a＞0，得a＝12，∴f(x)＝12－|x|＝2|x|.又 |－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)．答案：A4．方程3x－1＝19的解是________．答案：－15．函数y＝121－x的值域是________．解析：函数的定义域为R，令u＝1－x∈R，∴y＝12u＞0.答案：(0，＋∞)指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．(2)结果要求①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．计算下列各式．(1)a3b23ab2a14b124a－13b13(a＞0，b＞0)；(2)－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝a3b2a13b2312ab2a－13b13＝a32＋16－1＋13b1＋13－2－13＝ab－1.(2)原式＝－278－23＋1500－12－105－2＋1＝－82723＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.【变式训练】1.计算下列各式：(1)3a92·a－3÷3a－7·3a13；(2)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5.解析：(1)原式＝(a92·a－32)13÷(a－73·a133)12＝(a96·a－12)÷(a－76·a136)＝a96－12＋76－136＝a0＝1.(2)原式＝1＋14×4912－110012＝1＋16－110＝1615.指数函数图象的应用1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合...
