高考数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课件 文 新人教版 课件VIP免费

第2节等差数列基础梳理考点突破知识整合1.等差数列的相关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an-an-1=d(n∈N*,d为常数).基础梳理抓主干固双基(2)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=2ab.2.等差数列的通项公式(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差为d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.(2)通项的推广:an=am+(n-m)d.3.等差数列的前n项和公式(1)已知等差数列{an}的首项a1和第n项an,则其前n项和公式Sn=12nnaa.(2)已知等差数列{an}的首项a1与公差d,则其前n项和公式Sn=112nnnad.质疑探究:等差数列通项公式与前n项和公式的推导分别用了什么方法?提示:前者用的是叠加法,后者用的是倒序相加法.4.等差数列{an}的性质(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(其中m、n、p、q∈N*),特别地,若p+q=2m,则ap+aq=2am(p、q、m∈N*);(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列;(3)若下标成等差数列,则相应的项也成等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,…,(k,m∈N*)成等差数列.5.等差数列的增减性与最值公差d>0时为递增数列,且当a1<0时,前n项和Sn有最小值;d<0时为递减数列,且当a1>0时,前n项和Sn有最大值.双基自测1.(2013年高考安徽卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=(A)(A)-6(B)-4(C)-2(D)2解析:法一 S8=4a3,a7=-2.∴11187842,262.adadad∴110,2.ad∴a9=a1+8d=10+8×(-2)=-6.法二 S8=4a3,∴1882aa=4a3.∴a1+a8=a3,∴a3+a6=a3,∴a6=0.∴d=a7-a6=-2,∴a9=a7+2d=-6.故选A.2.(2012年高考辽宁卷)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于(B)(A)58(B)88(C)143(D)176解析:S11=111112aa, a1+a11=a4+a8=16,∴S11=48112aa=11162=88,故选B.3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于(C)(A)1(B)53(C)2(D)3解析:由S3=1332aa得6=1342a,解得a1=0,则d=12(a3-a1)=2.故选C.4.(2013年高考广东卷)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.解析:依题意,2a1+9d=10,故3a5+a7=3(a1+4d)+a1+6d=4a1+18d=20.答案:20考点突破剖典例知规律考点一等差数列的基本运算【例1】(1)(2013江西师大附中模拟)已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=()(A)-2(B)-12(C)12(D)2(2)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn=.思维导引:由条件列出关于a1和d的方程组求解.解析:(1)法一由条件得,1116231,20,adadad解得11.1.2ad法二由a3=0得a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1.即d=-12.故选B.(2)法一由题意,S6=23,S9=57.∴1161523,93657,adad∴11,35.3ad∴Sn=na1+12nnd=-13n+12nn×53=56n2-76n.法二设等差数列的前n项和Sn=an2+bn,则由题意可得36623,81957,abab解得5,67.6ab故数列的前n项和Sn=56n2-76n.答案:(1)B(2)56n2-76n反思归纳(1)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程思想的应用.(2)注意等差数列性质的应用.即时突破1(1)(2013揭阳市高中毕业班第二次高考模拟)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为()(A)37(B)36(C)20(D)19(2)(2013年高考重庆卷)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.解析:(1)由am=a1+a2+…+a9得(m-1)d=982d,则m=37.故选A.(2)设公差为d,则9=2+4d,d=74,所以c-a=2d=72.答案:(1)C(2)72考点二等差数列的判定与证明【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=12,an=-2SnSn-1(n≥2).(1)求证:数列1nS是等差数列.(2)求Sn和an.思维导引:因为已知关系式中包含an,Sn,Sn-1,所以应根据an与Sn的关系式:an=Sn-Sn-1(n≥2)将已知条件转化为Sn与Sn-1之间的关系,从而判断1nS是否为等差数列,并求出Sn的表达式,然后求出数列{an}的通项公式.(1)证明:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1,① S1=a1≠0,由递推关系知Sn≠0(n∈N*),由①式得1nS-11nS...