直线与圆的位置关系（2）ＯdrBCA情境引入情境引入如图：直线如图：直线BCBC和⊙和⊙OO的位置的位置关系是关系是__________________切线切线切点切点公共点Ａ叫公共点Ａ叫_________想一想：想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？满足什么条件的直线是圆的切线？直线直线BCBC叫⊙叫⊙OO的的______________相切相切已知⊙O和⊙O上的一点D，如何过点D画⊙O的切线？不妨在直线l上任意取一点P（点D除外），连结OP，则OP＞OD∴点P在⊙O外∴l与⊙O只有一个公共点D。∴l与⊙O相切OPlOAOAAO切线识别方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6∠⑵O=68.5°,∠A=21°30′BAO2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线BOTA巩固练习思考与探索？直线l与⊙O相切于点A，连接OA，则OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？O归纳：切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径AB例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上的一点，若∠APB=40度求∠ACB的度数APOBC例2、如图⊿ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=ABC∠。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。ADCBO例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴ABOC⊥直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线OCAB例4：如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。求证：直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O的切线例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，ODAB⊥于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OEBC⊥于E∵点O为∠ABC平分线上一点ODAB⊥于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切O2、d与r的数量关系：当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时，该直线是这个圆的切线A切线识别方法：归纳与发现1、定义：若一直线与圆只有一个公共点，这条直线是该圆的切线。3、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。作OEBC⊥于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，ODAB⊥于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。３、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习练习DD120120度度ＯＡＢＣＤＥ３、证明题：(１)、如图：AB为⊙O直径，⊙O过BC中点D，DEAC⊥垂足为E求证：DE是⊙O的切线练习练习(２)、如图,Rt⊿ABC中,∠B=90度,∠A的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D试说明:AC是⊙D的切线练习练习DCBA4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。BDCAO巩固练习5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切OBDACE证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习
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