§9.1空间几何体的三视图、表面积与体积考纲解读考点考纲解读1空间几何体的结构特征了解柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征,空间图形的不同表示形式.重点考查棱柱、棱锥.2空间几何体的投影、直观图、三视图了解空间图形平行投影和中心投影的原理,理解平行投影的性质;掌握斜二测画法的基本步骤和规则;了解三视图的画法和视图间的关系,能画出一些简单空间几何体的三视图.3几何体的表面积了解棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台侧面展开图的形状,会求它们的侧面积和表面积,并会求球的表面积.4几何体的体积了解柱体、锥体、台体、球的体积公式;会应用公式求相应几何体的体积,并熟悉它们之间的转化.首先强调一点,作为新增内容,空间几何体的三视图是必考内容.每年基本上至少有一道考题.一般以画好的三视图为准,通过读图,求解相应的空间几何体的表面积或体积.常以选择题或填空题的形式出现.但对平行投影和中心投影的要求不高,一般做到只需了解即可.关于空间几何体的表面积与体积的问题,一般不要求对公式进行推导和证明,会根据公式计算就行,对前面三种几何体的计算公式要求记住,对球体的计算公式一般不要求记住.解答题多以棱柱或棱锥为载体,结合《考纲》预测2013年试题主要还是围绕三视图求表面积或体积等问题.根据几何体的结构特征进行求解.1.简单几何体的结构特征:简单几何体主要是指柱体、锥体、台体、球或几个几何体的组合体.其中棱柱、棱锥是考试的重点.棱柱是有上下两个平行平面,其余各面是相邻交线互相平行的平行四边形的几何体;棱锥是有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体,台体是用平行于底面的平面去截锥体,截面与底面之间的部分.2.空间几何体的投影、直观图、三视图:平行投影的投射线都是互相平行的,中心投影的投射线是由中心一点发出的;根据斜二测画法作空间几何体的要点是:与y轴、z轴平行或重合的直线方向不变,长度变为原来的一半,而与x轴平行或重合的直线方向、长度都不变.三视图是几何体的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图的统称.三视图之间的规律是:正俯长对正,正侧高平齐,俯侧宽相等.三视图的摆放为正侧视图水平对齐,正俯视图竖直对齐.画三视图时要注意线的实、虚分明.3.简单几何体的表面积(或全面积)和体积:(1)设圆柱的底面半径为r,母线长(即高为h)为l,则其侧面积为S侧面积=2πrl,全面积为S全=2πrl+2πr2,体积为V=πr2l.(2)如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,则其侧面积为S侧面积=πrl,全面积为S全=πrl+πr2,体积为V=πr2h.(3)如果圆台的底面半径分别为R,r,母线长为l,高为h则其侧面积为S13侧面积=π(r+R)l,全面积为S全=π(r+R)l+πr2+πR2,体积为V=π(r2+rR+R2)h.(4)棱柱,棱锥,棱台的体积公式分别为V=Sh,V=Sh,V=h(S++S').(5)设R为球半径,则球的表面积公式为S=4πR2,体积为V=πR3.说明:对柱体、锥体、台体而言,表面积包括底面积和侧面积;对每个计算公式的理解和应用应与它们的侧面展开图统一起来.关于体积,柱体是底面积乘高,锥体是底面积乘高还要乘以三分之一.131313'SS43关于球的表面积和体积的问题关键是在于对球半径的求解.1.(2011年温州检测)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的全面积为()(A)2π.(B)4π.(C)6π.(D)8π.【解析】由三视图知该空间几何体为圆柱,所以其全面积为π×12×2+2π×1×2=6π.【答案】C1.需要明确几何体的结构特征与其侧面展开图之间的统一性,对求侧面积和求线段长的最值有着必然的联系.所以对一些常见的几何体的侧面展开图应该熟悉.2.把握好三视图与直观图之间的转化,学会读图绘图.熟悉三视图的规则和斜二测画法规则.3.对于几何体的表面积和体积的计算,一是公式不能用错,二是计算一定要仔细.因为这类题型本身考查的就是计算能力.
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