黄梅国际育才高级中学1.反函数的概念设v=2千米/小时,t表示时间,s表示位移.时间t(小时)位移s(千米)1234…位移s(千米)时间t(小时)2468…2468…1234…根据条件填图,并写出对应的关系式.ts2st21假如观察两式×2÷2匀速运动1.反函数的概念观察这两个关系式发现：ts2①st21②在①中t是自变量，s是自变量t的函数．在②中s是自变量，t是自变量s的函数．除此之外,我们还可发现②的表达式可由①的表达式变换而得,即从①式中求出t即可..22的反函数是函数这时我们就说tsst又例如这时1.反函数的概念.,,[0,1])6(x2xy,的函数是是自变量中在函数又例如xyx]).8,6[(32])1,0[(62yyxxxy可以得到式子由.])1,0[(62])8,6[(32的反函数是函数这时我们就说xxyyyx得到反函数的概念这时,32,]8,6[,通过式子中任何一个值在对于这样yxy]1,0[中都有唯一的值和它对应。在X,]),8,6[(,的函数作为作为自变量可以把也就是说yxyy反函数一般地，函数y=ƒ(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=ƒ(x)(x∈A)的反函数，记作X=ƒ-1(y)(y∈C)．在函数x=ƒ-1(y)中，y是自变量，x表示函数．但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们对调函数x=ƒ-1(y)中的字母x，y，把它改写成y=ƒ-1(x)(x∈C)(在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式)．ƒ-1(x)是表示反函数的符号,ƒ–1表示对应关系,ƒ-1(x)为一个整体符号.例如课本第61页反函数.)0(2)0(2的反函数是函数ttssst.])1,0[(62])8,6[(32的反函数是函数xxyyyx.)0(2)0(2的反函数是函数xxyxxy.])1,0[(62])8,6[(32的反函数是函数xxyxxy返回概念⑴从反函数的概念可知,⑴从反函数的概念可知,如果函数y=ƒ(x)有反函数y=ƒ-1(x),那么函数y=ƒ-1(x)的反函数就是y=ƒ(x),这就是说,函数y=ƒ(x)与y=ƒ-1(x)互为反函数.1.反函数的概念概念表明比如,函数与函数互为反函数.0)2x(xy0)x(x21y(2)映射⑵从映射的概念可知,1.反函数的概念概念表明⑴从反函数的概念可知,如果函数y=ƒ(x)有反函数y=ƒ-1(x),那么函数y=ƒ-1(x)的反函数就是y=ƒ(x),这就是说,函数y=ƒ(x)与y=ƒ-1(x)互为反函数.⑵从映射的概念可知,函数y=ƒ(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=ƒ-1(x)是集合C到集合A的映射.看图示ACyƒxƒ-11.反函数的概念概念表明⑵从映射的概念可知,函数y=ƒ(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=ƒ-1(x)是集合C到集合A的映射.x(3)表明:函数y=ƒ(x)的定义域和值域与反函数y=ƒ-1(x)的定义域和值域的关系如何?1.反函数的概念概念表明⑴从反函数的概念可知,如果函数y=ƒ(x)有反函数y=ƒ-1(x),那么函数y=ƒ-1(x)的反函数就是y=ƒ(x),这就是说,函数y=ƒ(x)与y=ƒ-1(x)互为反函数.⑵从映射的概念可知,函数y=ƒ(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=ƒ-1(x)是集合C到集合A的映射.⑶函数y=ƒ(x)的定义域,正好是它的反函数y=ƒ-1(x)的值域;函数y=ƒ(x)的值域,正好是它的反函数y=ƒ-1(x)的定义域(如下表).函数y=ƒ(x)反函数y=ƒ-1(x)定义域AC值域CA再看反函数的概念一般地，函数y=ƒ(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=ƒ(x)(x∈A)的反函数，记作X=ƒ-1(y)(y∈C)．在函数x=ƒ-1(y)中，y是自变量，x表示函数．但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们对调函数x=ƒ-1(y)中的字母x，y，把它改写成y=ƒ-1(x)(y∈C)(在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式)．反函数①③②也就是说得，由)(2Rxxy)0(yyx1.反函数的概念概念表明也就是说,反函数定义是一...
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