2013届高三数学一轮复习课件第一章集合及逻辑用语充要条件考点考纲解读1“若p,则q”形式的命题“了解若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2充要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.从近年来的高考试题看,对四种命题及充要条件的考查多以选择题和填空题的形式出现,与函数、直线与平面、圆锥曲线等知识联系很紧密,要求考生理解命题的四种形式、充分条件、必要条件、充要条件的意义,能够判断给定的两个命题的逻辑关系.一、四种命题及其关系1.四种命题原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.2.四种命题的相互关系一个命题和它的逆否命题是等价的.3.当判断一个命题的真假有困难时,可转化为其等价命题(如逆否命题)来判断真假,在四个命题中,真命题的个数只能为0,2,4.4.当一个命题有大前提,而要求写出其他三个命题时,应保留大前提,大前提不能变动.5.“”“”否命题与命题的否定的区别:“否命题是对原命题若p则q”的条件和结论都否定,“即若p则q”;论.二、充要条件1.若p⇒q,则称p是q的充分条件,或称q是p的必要条件.2.若q⇒p,则称p是q的必要条件,或称q是p的充分条件.3.若p⇔q,则称p是q的充要条件.“而原命题若p则q”的否定是:“若p则q”,即只否定原命题的结1.“m<”“是一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的()(A)充分不必要条件.(B)充要条件.(C)必要不充分条件.(D)既不充分也必要条件.【答案】A14∵【解析】一元二次方程x2+x+m=0有实数解的充要条件是Δ=1-4m≥0,即m≤,“∴m<”是该方程有实数解的充分不必要条件,故选A.14141.判断逻辑关系的关键是分清条件和结论.2.“判断p是q”“的什么条件的本质是判断命题若p,则q”“及若q,则p”的真假.3.逻辑关系的判定有四种方法:①定义法:若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.②利用原命题和逆否命题的等价性来确定.p⇒q等价于q⇒p.③利用集合的包含关系:记条件p、q对应的集合分别为A、B,若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;若A=B,则A是B的充要条件;若A⊈B且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件.④“利用⇒”的传递性.4.探索充要条件:在探索一个结论成立的充要条件时,一般先探索必要条件,再确定充分条件;也可以利用一些基本的等价关系来探索.
