1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．1由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．显然归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题也就越可靠，应用归纳推理可以获得新．归纳推理的结论．2由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．类比的结论不一定为真，在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似性之间越相关，那么类比得到的结论也就越．类比推理可靠．13.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法叫做演绎推理，它是一种由一般到特殊的推理过程，是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误演绎推理的结论．2()()()“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：ⅰ大前提—已知的一般原理；ⅱ小前提—所研究的特殊情况；ⅲ结论—根据一般原理，对特殊情况做出判断．1.利用归纳推理推断，当n是自然数时，18(n2－1)[1－(－1)n]的值()A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数【解析】当n＝1时，值为0；当n＝2时，值为0；当n＝3时，值为2；当n＝4时，值为0；当n＝5时，值为6.2.(2012·合肥模拟)给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logby与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①与②根据常识可知，都为错误的，只有③正确．3.(教材改编题)已知数列{an}的第1项a1＝2，且an＋1＝an1＋an(n＝1,2,3，…)，则数列{an}的通项公式为()A．an＝1nB．an＝nn＋1C．an＝22n－1D．an＝12n－1【解析】因为an＋1＝an1＋an，所以1an＋1＝1an＋1，所以{1an}是以1a1＝12为首项，以d＝1为公差的等差数列，所以1an＝2n－12，故an＝22n－1.4.(教材改编题)“两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等，∠A和∠B是内错角，则∠A＝∠B”，该证明过程的大前提是两直线平行内错角相等，小前提是∠A和∠B是内错角，结论是∠A＝∠B.5.(2012·杭州模拟)在△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝a2＋b22.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S—ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S—ABC的外接球半经R＝a2＋b2＋c22.一归纳推理及应用【例1】(2011·黄山市模拟)已知f(x)＝bx＋1ax＋12(x≠－1a，a>0)，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)][1－f(2)]…[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想数列{xn}的通项公式．【分析】(1)先由f(1)，f(－2)的值求出a，b的值；(2)通过计算x1，x2，x3，x4归纳出通项公式．【解析】(1)因为f(1)＝log162＝14，f(－2)＝1，所以可得b＋1a＋12＝14－2b＋11－2a2＝1，整理得4b＋4＝a2＋2a＋1－2b＋1＝4a2－4a＋1，解得a＝1b＝0，于是f(x)＝1x＋12(x≠－1)．(2)x1＝1－f(1)＝1－14＝34，x2＝34(1－19)＝23，x3＝23(1－116)＝58，x4＝58(1－125)＝35.(3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为34，46，58，610，猜想xn＝n＋22n＋1.【点评】由数列的前几项猜测其通项，要细致地观察项的各个细微组成部分(比如分子、分母)如何随项数n变化，尝试用项数表示相关部分(比如34＝1＋21×2＋2，46＝2＋22×2＋2等)，然后大胆地猜测出一个结论，若规律不明显可多算几项，猜出结论后亦可再取几个特殊值验证一下．观察下列两式：①sin220°＋cos250°＋sin20°·cos5...
