带电粒子在磁场中运动问题专题一、基本公式带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，原始方程：，推导出的半径公式和周期公式：或。二、基本方法解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，物理情景非常简单，难点在准确描绘出带电粒子的运动轨迹。可以说画好了图就是成功的90%。因此基本方法是作图，而作图的关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充分利用直线与圆、圆与圆相交（相切）图形的对称性。作图时先画圆心、半径，后画轨迹圆弧。在准确作图的基础上，根据几何关系列方程求解。例1．如图，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30º角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）分析：正、负电子的轨道半径和周期相同，只是偏转方向相反。先分析正电子：由左手定则知它的轨迹顺时针，半径与速度垂直，与MN成60º，圆心一定在这条半径上；经过一段劣弧从磁场射出，由对称性，射出时速度方向也与MN成30º角，因此对应的半径也与MN成60º，由这两个半径方向就可以确定圆心O1的位置；射入、射出点和圆心O1恰好组成正三角形。再分析电子：由对称性，电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向，它的射入、射出点和圆心O2组成与ΔO1ON全等的正三角形ΔO2OM，画出这个三角形，最后画出电子的轨迹圆弧。由几何关系不难得出：两个射出点相距2r，经历时间相差2T/3。三、带电粒子射入条形匀强磁场区⑴质量m，电荷量q的带正电粒子，以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。①速率足够大的能够穿越该磁场区（临界速度对应的半径为L）。需画的辅助线如图中虚线MN、O′M所示。轨迹半径，偏转角由解得；侧移y用勾股定理R2=L2+(R-y)2解出；经历时间由t=θm/Bq计算。②速率v较小的未能穿越磁场区，而是从入射边射出。根据对称性，粒子在磁场中的轨迹一定是半圆，如图中虚线所示，该半径的最大值为磁场宽度L。无论半径多大，只要从入射边射出，粒子在磁场中经历的时间都一定相同，均为T/2。⑵质量m，电荷量q的带正电粒子，以与边界夹角为θ的速度射入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区。为使粒子不能穿越该磁场区，求速度的取值范围。画出与初速度对应的半径方向，该射线上有且仅有一个点O′到O和磁场上边界等距离，O′就是该临界圆弧的圆心，R满足R(1+cosθ)=L。与R对应的速度就是临界速度，速度比它小的都不能穿越该磁场。轨迹对应的圆心角均为2(π-θ)，在磁场中经历的时间均为t=2(π-θ)m/Bq。⑶质量m，电荷量q的带正电粒子，以与边界成任意角度的相同速率射入磁感应强度为B，带电粒子在磁场中的运动专题-1-OBvMNOMNBvO2O1vyvLO′BROMNθyvLO′BROMNθθv宽度为L的匀强磁场区。为使所有粒子都不能穿越该磁场，求粒子的最大速度。速率相同的条件下，最容易穿越磁场的是沿磁场下边界向左射入的粒子，如果它对应的半径r=L/2（对应的轨迹圆弧如图中实线所示）将恰好到达磁场上边界，那么沿其他方向射入磁场的粒子必然不能穿越该磁场。如果以垂直于下边界的速度射入的粒子恰好到达磁场上边界，对应的半径r′=L（其轨迹圆弧如图中虚线所示），那么入射方向比它偏左的粒子将穿越磁场。四、带电粒子射入圆形匀强磁场区⑴质量m，电荷量q的带正电粒子，沿半径方向射入磁感应强度为B半径为r的圆形匀强磁场区。磁场区边界和粒子轨迹都是圆，由两圆相交图形的对称性知：沿半径方向射入的粒子，必然沿半径延长线方向射出。需画的辅助线有轨道半径、与射入、射出点对应的磁场圆半径，两轨道半径的交点就是轨道圆的圆心O′，画出两圆的连心线OO′。偏角θ可由求出。粒子在磁场中经历时间由t=θm/Bq计算。⑵质量m，电荷量q的带正电粒子，以速度v沿与磁场的水平直径MN平行的方向射入磁感应强度为B半径为r的圆形匀强磁场区，已知，为使粒子在磁场中经历的时间最长，入射点P到MN的距离应是多少？设粒子在磁场中轨迹弧长为l，粒子运动经历的时间t=θm/Bq∝θ，θ=l/R∝l，由于轨道半径R大于磁场半径...
