空间向量的数量积123 江苏省通州市高二数学立体几何课件集一人教版江苏省通州市高二数学立体几何课件集一人教版VIP免费

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2024-11-20 发布于河南
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两个向量的数量积bababa,cos||||或同前平面向量的数量积定义cos||||baba夹角AOBAOB为向量a与b的夹角。模向量AB的长度称为向量AB的模，记作：|AB|空间向量的数量积有哪些性质？满足哪几条运算律？空间向量的数量积投影叫做向量在方向上的投影bacosb2-37-242知识再现：平面向量的数量积(32)(2)abab若与的夹角为，则3,4,abab34(1)（2）设则与的夹角为4,3,12mnmn�m�n（3）已知，且与的夹角是，则在方向上的投影为3,4abab120ba032（4）已知与的夹角为，且则=ab602,a3,babab（5）设，是两个非零向量，则=是的（）abababA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（6）在中，则ABC3,4,60ABACBAC�BAAC�知识再现：平面向量的数量积c-619l.作点A在l上的射影，作点B在A射影上的射影，则叫做向量AB在轴l上或BBA在e方向上的正射影，简称射影。ABABe即eaeaABBA,cos已知向量AB=a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量根据向量的定义,与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积具有如下性质：(证明线线垂直)(求线段的长)•（1）eaaea,cos•（2）0baba•（3）22aaaa•（1）)()(baba•(3)cabacba)((分配律)abba(交换律)•（2）满足以下运算律：nmaB典例分析例一已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线a与的交点为B，且。nama,求证：a证明：在内作不与m、n重合的任一条直线b，在a、序实数对(x,y)，使向量m、n不平行。由共面向量定理可知，存在唯一的有b、m、n上取非零向量a、b、m、n，因m与n相交，得这就证明了直线垂直于平面内的任一条直线,所以anmbyxnamabayx0ma0na0ba即bababamnb如图:已知长方体A的底面是边长为2的正方形,高为1,P,Q,E分别是棱AB,,的中点。1C1B1C1C1D例二1CAPBCD1A1B1DQE(2)求直线与DE所成的角.1C1A(1)求PQ的长.解（1）设11111,,AAaABbADc�11PQPBBBBQ�1122bac2211()22PQbac�222111442bacabbcac==114143443PQ�（2）1122,2ACDE�111()()2,222bcbaCOSACDE�111,2ACbcDEba�28b12复习小结1.空间向量的夹角的定义及其表示方法。2.空间两个向量的数量积的概念、性质、运算律及其简单应用。3.运用向量解决立体几何中证明直线和直线、直线和平面垂直。作业：37P436P4实际应用如图：空间四边形ABCD中，AD=4，AB=3，AC=2，BC=5,60,60,2DACDAB求AD与BC所成角的余弦值。ABCD23452()ADBCADACAB�解：ADACADAB�6060ADACCOSADABCOS�11424322221,5542COSADBC�与BC所成角的余弦值为15所以，AD练习一1.判断下列命题是否正确：（1）若cbcaba则,（2）若00,0baba或则（3）)()(cbacba（4）若cbcaba//,//,//则练习二1.利用向量证明三垂线定理。证明：如图所示，已知OAaaAOPO且为射影,,,求证：PAa0)(OAaPOaOAPOa又在直线a上取向量a,即要证0PAaAaPo.,135,,,4||,23||0的值求若已知nmbabanbamba)()(0babanm由0||)1(||22bbaa23得解：练习三例二已知：在空间四边形OABC中，ACOBBCOA,求证：ABOC证明：由已知，得BCOAABCO0BCOA,0)(OBOCOAACOB0ACOB同理.0)(OAOCOB即,OBOAOCOA即有.OAOBOCOBABOC,0OCOBOCOA.0)(OCOBOA.0OCBA

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