xyo3.3.2简单的线性规划问题课时1•引例：0012416482yxyxyx求z=2x+3y的最大值，使得x,y满足下列约束条件如图中的阴影部分Oxyy=3x=4x+2y=822,,3333zzyxkb表示的一族平行线相关概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z,则0.1050.100.0750.070.140.060.140.070.0600xyxyxyxy＋＋目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域7757146147600xyxyxyxyxyo5/75/76/73/73/76/77757146147600xyxyxyxy把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76/74321zyx它表示斜率为随z变化的一组平行直线系34是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。21zM如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。M点是两条直线的交点，解方程组6714577yxyx得M点的坐标为：7471yx所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。例2、在上一节例3中,各截得这两种钢板多少张可得所需A,B,C三种规格成品,且使所用钢板张数最少?解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则.0,0,273,182,152yxyxyxyxx+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)yN∈xN∈用图形表示以上限制条件，得下图的平面区域（阴影部分）:目标函数：z＝x＋y例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo0y0x6615y18x10y4＋＋x解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmin＝3解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；巩固练习1.设满足约束条件021xxyxy则32zxy的最大值是2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？设每月...
