高中数学必修高中数学必修１１高中数学必修高中数学必修１１情境创设：已知矩形的长为4、宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．(1)将S表示成x的函数；(2)求面积S的最大值，并求此时x的值．涉及几何图形的问题也是数学建模问题中常见题型．数学应用：例1．有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．ABOCDE数学应用：xtOABCyl1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为()tSABCD1213tS1223tS1213tS1213数学应用：2．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．3．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（）hVH数学应用：要使每天收入最高，每间客房定价为.例2．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：每间客房定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%营业额1300135013601330解析法：以20元为标准，设下降x个2元(x≤3)，则住房率增加10x%，记营业额为y元，则有y＝100(65%＋10%x)(20－2x)＝－20x2＋70x＋1300数学应用：4.某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．(1)售价为15元时，销售利润为多少？(2)若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？数学应用：5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大?最大月收益是多少元?数学应用：例3．今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元／500g)．请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．ABCDO5710104060t(天)S(元)数学应用：6．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足：f(t)＝销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝(0≤t≤40，tN)，求这种商品日销售金额的最大值．34331t1112t(0≤t≤40，tN)，－t＋41(0≤t≤40，tN)，7．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间隔成3个相等的的矩形，则围成的矩形的最大面积为m2．数学应用：数学应用：8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市收水费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．该市规定：(1)若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；(2)若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；(3)每户每月的损耗费不超过5元．(I)求每户月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系；(II)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．月份用水量(立方米)水费(元)一418二526三2.510小结：确立数学模型解出模型结果解释实际问题实际问题作业：P110第10题．
