第7课时二项分布及其应用1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)为在______发生的条件下，_______发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝______________事件A事件BP(B|A)＋P(C|A)【思考探究】在什么条件下，P(B|A)＝P(B)成立？提示：若事件A、B是相互独立事件，则有P(B|A)＝P(B)．2．事件的相互独立性(1)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．(2)如果事件A与B相互独立，那么___与___，____与___，____与____也都是相互独立的．BBAAP(A)P(B)AB3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝______________________．P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝___________________(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．CknPk(1－P)n－k1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为()A.12B．1C.1112D.56解析：P＝34×13＋14×23＋34×23＝1112.答案：C2．一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是()A.14B.13C.12D.34解析：P(X＝1)＝C12121121＝12.答案：C3．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)等于()A.950B.12C.910D.14解析：P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.答案：B4．(2009·湖北卷)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：三人均达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人达标的概率为1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.965．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用分数表示)解析：从甲袋中取出一个红球的概率为P1＝46＝23，从乙袋中取出一个红球的概率为P2＝16，故取出的两个球都是红球的概率为P＝23×16＝19.答案：19条件概率1．区分条件概率P(B|A)与概率P(B)它们都以样本空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的．概率P(B)是指在整个样本空间Ω的条件下事件B发生的可能性大小，而条件概率P(B|A)是在事件A发生的条件下，事件B发生的可能性大小．2．求法(1)利用定义分别求P(A)，P(AB)，得P(B|A)＝PABPA；(2)先求A含的基本事件数n(A)，再求在A发生的条件下B包含的事件数即n(AB)，得P(B|A)＝nABnA.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.【变式训练】1.将本例中2号箱的球放入1号箱中，从1号箱中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是多少？解析：记A为第一次取到白球，B为第二次取到白球，AB为两次都取到白球． P(A)＝12，P(AB)＝12×613＝313.∴P(B|A)＝PABPA＝31312＝613.相互独立事件的概率1．事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，常因为将它们弄混而发生计算错误；两个相互独立事件不一定互斥即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．2．再如三个事件两两独立，但三个条件不一定独立．某单位为加强普法宣传力度，增加法律意识，举办了“普法知...
