版高考数学 考前3个月(上)专题复习 专题九 第三讲 数列课件VIP专享VIP免费

第三讲数列考情分析近几年高考中的数列问题,难度有所降低,以考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法为主,有时也以考查内容为主,并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性问题,在解题过程中常用到等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法.常考的题型为：(1)有关数列的基本问题,这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题,难度不大,考生应注意基本方法的训练,灵活运用相关性质.(2)数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点.第三讲本讲栏目开关解决这类问题应注意：(1)研究数列,关键是要抓住数列的通项,探求一个数列的通项常用观察法、公式法、归纳猜想法.(2)关于数列的求和,常用方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项法.(3)关于等差(比)数列,要抓住首项和公差(比)这两个基本元素.(4)数列是特殊的函数,所以数列问题与函数、方程、不等式有着密切的联系,函数思想、方程观点、化归转化、归纳猜想、分类讨论在解题中多有体现.考情分析第三讲本讲栏目开关题型一等差数列、等比数列的有关问题等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型,因而也是高考重点考查的内容,客观题突出“小而巧”,主要考查等差(比)数列的性质,利用方程思想求a1、d、q、Sn、n、an等一些基本元素；主观题一般“大而全”,常与函数、不等式、解析几何等知识相结合考查,属于中档题,主要考查灵活运用两种数列分析问题、解决问题的能力.单纯地以数列知识为载体的试题,主要涉及两种类型：一是以等差(比)数列的基础知识与基本解法为主,二是注重概念的理解与应用,要特别注意与不等式知识相结合的问题.题型突破第三讲本讲栏目开关例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1＝1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{2a}的前n项和Sn.题型突破解(1)由题设知公差d≠0,由a1＝1,a1,a3,a9成等比数列得1＋2d1＝1＋8d1＋2d,(2)由(1)知2na＝2n,由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝21－2n1－2＝2n＋1－2.第三讲n解得d＝1或d＝0(舍去),故{an}的通项公式为an＝1＋(n－1)×1＝n.本讲栏目开关第一步：根据所给条件列关于a1、d(或q)的方程；第二步：确定等差或等比数列的通项公式；第三步：根据数列通项公式来求解要求的项或和.题型突破第三讲本讲栏目开关变式训练1已知等比数列{an}中,a1＝13,公比q＝13.(1)Sn为{an}的前n项和,证明：Sn＝1－an2；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求数列{bn}的通项公式.题型突破(1)证明因为an＝13×13n－1＝13n,Sn＝131－13n1－13＝1－13n2,所以Sn＝1－an2.(2)解因为bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－nn＋12.第三讲所以{bn}的通项公式为bn＝－nn＋12.本讲栏目开关题型二求数列的通项或前n项和数列问题以其多变的形式和灵活的求解方法备受高考命题者的青睐,历年来都是高考命题的热点,数列的通项与求和问题更是高考重点考查的内容.由于数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,使考生在数列题中失分较多.对于数列的通项问题,求递推数列(以递推形式给出的数列)的通项是一个难点,而数列的求和问题多从数列的通项入手,并与不等式证明或求解结合,有一定难度.题型突破第三讲本讲栏目开关例2已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝1log3an·log3an＋1,前n项和为Tn,求证：对于任意的正整数n,总有Tn<1.题型突破(1)解①当n＝1时,由2Sn＝3an－3得,2a1＝3a1－3,∴a1＝3.第三讲②当n≥2时,由2Sn＝3an－3得,2Sn－1＝3an－1－3.两式相减得：2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1,即2an＝3an－3an－1,本讲栏目开关∴an＝3an－1,又 a1＝3≠0,∴{an}是等比数列,∴an＝3n.题型突破(2)证明 bn＝1log3an·log3an＋1＝1log33n·log33n＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1,第三讲验证：当n＝1时,a1＝3也适合an＝3n.∴{an}的通项...