学案学案55复数复数考点考点11考点考点22填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点33考点考点44考点考点55返回目录考纲解读考纲解读数系的扩充和复数的引入1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.考向预测考向预测1.复数的有关概念是复数运算、复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数几何意义以及解答涉及这些概念的复数运算，多以选择题、填空题的形式出现.2.以选择题或填空题的形式考查复数的四则运算，特别是乘法和除法运算，与其他知识相结合考查运算能力和推理能力.返回目录1.（1）若i为虚数单位，规定①i2=;②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立.（2）形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数，a,b分别叫做复数的.若b=0,则复数a+bi为；若b≠0，则复数a+bi为；-1实部、虚部实数虚数返回目录（3）若a,b,c,dR∈，则a+bi=c+di的充要条件是.（4）若a,b,c,dR∈，则a+bi与c+di为共轭复数的充要条件是.2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫，叫做实轴，叫做虚轴.（2）复数z=a+bi(a,bR)∈与复平面内的点建立了关系.一一对应a=c且b=da=c且b=-d复平面x轴y轴若b≠0，且a=0时，则复数a+bi为.纯虚数返回目录3.运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).∈（1）z1±z2=(a+bi)±(c+di)=.（2）z1·z2=(a+bi)(c+di)=.（3）=.(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)idi+cbi+a22dcad)i-bd)(bc(ac=zz21（4）zm·zn=,(zm)n=,(z1·z2)n=（其中m,nZ∈）;n+mzzmnn2n1·zz返回目录（5）=(a+bi)n=;（6）求a+bi的平方根.x2-y2=a,4.常见的运算规律（1）i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=(nZ);∈（2）(a+bi)(a-bi)=;（3）（1±i）2=；n1z求出x,y.设(x+yi)2=a+bi，由{ib+…+ibaC+biaC+ann222-n2n-1n1nn2xy=bi-1-i1a2+b2±2i返回目录（4）=,=;（5）=;（6）b-ai=(a+bi)·(-i),-b+ai=(a+bi)i.i-1i+1i+1i-12)2i±1(±ii-i返回目录复数z=+(m2-2m-15)i，求实数m，使得（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z所对应的点在复平面的第二象限；（4）z是复数.考点考点11复数的基本概念复数的基本概念【分析】【分析】根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.3+m6-m-m2返回目录【解析】【解析】实部为=,虚部为m2-2m-15=(m+3)(m-5).(m+3)(m-5)=0m+3≠0，m=-3或m=5m≠-3.∴当m=5时，z是实数.3+m6-m-m23+m3)-2)(m+(m(1)要使z为实数，则{即{返回目录=0(m+3)(m-5)≠0,m=-2或m=3m≠-3且m≠5,∴当m=-2或m=3时，z是纯虚数.3+m3)-2)(m+(m（2）要使z为纯虚数，则{{即返回目录（3）由复数z所对应的点在复平面上第二象限的充要条件知<0(m+3)(m-5)>0,m<-3或-25或m<-3.∴当m<-3时，z所对应的点在第二象限.∈R(m+3)(m-5)R,∈∴当m≠-3时，z为复数.3+m3)-2)(m+(m即{{∴m<-3.（4）要使z为复数，则{3+m3)-2)(m+(m返回目录本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准的代数形式；若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解.返回目录下列四个命题中正确结论的个数为（）①满足z=的复数有±1,±i;②若a,bR∈且a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数；③复数zR∈的充要条件是z=z；④复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴.A.0个B.1个C.2个D.3个z1C(±i不满足z=，故①错；当a=b=0时，(a-b)+(a+b)i是实数,故②错；③④正确.故应选C.)Cz1返回目录已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.【分析】【分析】解决此类问题的基本方法是设复数的代数形式，化虚为实.考点考点22复数相等的充要条件复数相等的充要条件【解析】【解析】设x=a+bi（a,bR∈），则y=a-bi,代入原式，得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,4a2=4,-3(a2+b2)=-6.根据复数相等得{返回目录a=1a=1a=-1a=-1b=1b=-1b=1b=...
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