高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性课件 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

第三节函数的奇偶性与周期性重点难点重点：1.奇偶函数的定义及其图象的对称特征．2．函数的周期性．难点：函数性质的综合应用．知识归纳一、函数的奇偶性1．奇偶性的定义设函数y＝f(x)的定义域为D，若对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝______(或f(－x)＝_____)成立，则称f(x)为奇函数(或偶函数)．－f(x)f(x)2．关于奇偶性的结论与注意事项(1)函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，在函数的定义域的真子集内讨论函数的奇偶性是没有意义的．显然，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．(2)函数按奇偶性分类可分为：是奇函数不是偶函数、是偶函数不是奇函数、既是奇函数也是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数．(3)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么f(0)＝0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为{0}，但逆命题不成立．若f(x)为偶函数，则恒有f(x)＝f(|x|)．(4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．(5)两个奇(偶)函数之和、差为奇(偶)函数；两个奇(偶)函数之积、商是偶函数；一个奇函数与一个偶函数之积或商是奇函数(以上函数都不包括值恒为0的函数)．二、函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝____，那么函数f(x)叫做周期函数．T叫做这个函数的一个周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做它的最小正周期．f(x)(2)一般我们提到函数的周期是多少，指的是最小正周期；如果T是f(x)的周期，则kT(k∈N*)也是该函数的周期；周期函数不一定有最小正周期．误区警示判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称．如函数y＝x2(x∈(－1,1])并不具备奇偶性．因此，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称．一、方程的思想运用方程观点看待问题，就是将问题转化为方程问题来解决，或者通过构造方程来达到解题的目的．[例]设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，若f(x)－g(x)＝12x，比较f(1)、g(0)、g(－2)的大小________．分析：奇偶性讨论的就是f(－x)与f(x)的关系，如果题目中涉及x与－x的函数值之间的关系，一般考虑用奇偶性解决．如果告诉了函数的奇偶性，应从f(－x)＝±f(x)入手．解析： f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．∴f(－x)－g(－x)＝12－x，即－f(x)－g(x)＝2x.∴fx－gx＝2－x－fx－gx＝2x，∴fx＝2－x－2x2gx＝－2x＋2－x2∴f(1)＝－34，g(0)＝－1，g(－2)＝－178，∴g(－2)