2025年2月24日2025年2月24日1.1集合1.1.1集合的含义与表示(1课时)1.1.2集合间的基本关系(1课时)1.1.3集合的基本运算(1课时)1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(1课时)1.2.2函数的表示方法(2课时)1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性与最大(小)值(2课时)1.3.2奇偶性(1课时)第一章复习与测试(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分上阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.本章内容简介2025年2月24日学习目标理解函数奇偶性的含义,掌握判定函数奇偶性的方法，并体会具有奇偶性函数的图象对称的性质.2025年2月24日y图象关于轴对称观察下图,思考如下问题:(1)两个函数图象有什么共同特征?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?(3)用函数解析式如何描述这个特征?2yx||yx,x当自变量取一对相反数时相应的两个函数值相同22,()()()fxRxxxfx对于内任意一个都有2().fxx把函数叫做偶函数,||||()()fxRxxxfx对于内任意一个都有()||.fxx把函数叫偶函数做一、观察2025年2月24日222()()11(),()1.fxxfxxxxf所以是偶函数2222,()22()1(()1111)1gxgxxgxxx所以是偶函数.yy偶函数的图象关于轴对称图象关于轴对称的函数是偶函数二、偶函数的定义2025年2月24日您能归纳出下列图象特征么?图象关于原点对称3211231312111213(,)()Rxfxfxx对于内任意一个都有().fxx把数叫做奇函数函,()11()fxxxxfx对于(-,+)内任意一个都有1().fxx把函叫做奇函数数三、观察2025年2月24日333()()()()()fxxxxxxxfx函数奇偶性对定义域有什么要求?奇函数或偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于原点对称也就是说,如果函数的定义域在数轴上表示的区间不关于原点对称的话,函数就不具备奇偶性的特性.四、奇函数的定义2025年2月24日解(()1),定义域关于原点对称44()()()fxxxfx().fx是偶函数(2()),定义域关于原点对称55()()()fxxxfx().fx是奇函数(3()()),00,定义域关于原点对称11()()()()fxxxfxxx().fx是奇函数(4()()),00,定义域关于原点对称().fx是偶函数2211()()()fxfxxx五、例题2025年2月24日()21.1,1(),(1)(1)0,.fxfmfmm定义在上的奇函数是其定义域上的减函数且满足试求的取值范围22:(1)(1)0(1)(1)fmfmfmfm解2()(1)(1)fxfmfm由是奇函数()()1,1fx在上是减函数2211111111mmmm022221mmm01.m五、例题2025年2月24日()2.(),()()().(1)()2(3),(24).fxxyfxyfxfyfxfaaf已知函数对一切实数都有求证是奇函数若试用表示:R解函数的定义域关于原点对称()()()fxyfxfy:(0)()()yxffxfx把换成0:(0)(0)(0)(0)0xyffff令()()0()()fxfxfxfx().fx是奇函数(3)(3)ffa(3)fa(24)(12)(12)2(12)4(6)8(3)8.ffffffa五、例题2025年2月24日(1)函数的奇偶性的定义是什么?其图象具有什么性质?(2)判断函数奇偶性的前提条件是什么?(3)判断函数奇偶性的一般步骤是什么?六、小结课后作业P39)习题1.3A62025年2月24日课外资料1.函数奇偶性和单调性的关系(1)如果函数f(x)是一个奇函数,那么它在关于原点对称的区间上的单调性是相同的.(2)如果函数f(x)是一个偶函数,那么它在关于原点对称的区间上的单调性是相反的.2.研究一个函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要,如果我们知道一个函数是奇函数...
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