第3课时变量间的相关关系、统计案例第3课时变量间的相关关系、统计案例考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从________到_________的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．左下角右上角(2)负相关在散点图中，点散布在从_______到_________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左上角右下角一条直线附近2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________________的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程距离的平方和最小方程y^＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．b＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a＝_____________.思考感悟相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．回归分析(1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：相关关系b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝__________.其中(x，y)称为样本点的中心．y－b^x(3)相关系数当r>0时，表明两个变量___________；当r<0时，表明两个变量__________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性______．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于_______时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强0.754．独立性检验(1)分类变量的定义“”如果某种变量的不同值表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为_____________．(2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为分类变量y1y2总计x1ab_________x2cd________总计___________________________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果K2值较大，就拒绝H0，即拒绝___________________．事件A与B无关nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d考点探究·挑战高考判断两个变量的相关关系考点突破考点突破(1)判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图．散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．(2)用回归直线进行拟合两个变量的关系．5个学生的数学和物理成绩如下表：例例11学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，判断它们是否有相关关系．【思路分析】明确x，y，建立坐标系→画散点图→判断相关关系【解】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．【规律小结】判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆．相关关系是一种非确定性关系，即是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系，如例1中以数学成绩为x轴，以物理成绩为y轴，建系描点后，可知两者并不是函数关系，而是相关关系，并且是线性相关关系．回归方程的求法及回归分析(1)线性回归方程．①关键是求回归系数a^、b^，其中b^可借助于计算器完成．②回归直线一定过点(x，y)．(2)求线性回归方程的步骤．①先把数据制成表，从表中计算出x、y、x21＋x22＋…＋x2n、x1y1＋x2y2＋…＋xnyn的值；②计算回归系数a^，b^；③写出线性回归方程y^＝b^x＋a^.(2011年佛山调研...
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