2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1必做题部分(时间120分钟,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上.1.若复数z满足（i是虚数单位），则z=__________.2.已知集合，，则．3.已知数列的前项和为，若，则.4.已知，则．5.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为.6.定义在R上的偶函数在上是增函数.若，则实数的取值范围是.7.函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_________.8.从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．9.已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________.10.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．11.定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件．12.已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则第1页共8页的最小值为________.13.已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是．14.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．二.解答题:本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若且，⑴求证：平面平面；⑵求三棱柱的体积.16.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.17.(本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)第2页共8页C1B1CBA1AC1B1A1CBA已知，在平面上对应的点为.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.(本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)⑴在长度为的线段上任意作一点，求的概率；⑵若将长度为的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大.19.(本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.20.(本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)第3页共8页已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：数学附加题(时间30分钟,满分40分)一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1．（几何证明选讲）如图，已知AD是ΔABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ΔABC的外接圆于点F，连结FB、FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA·FD；（3）若AB是ΔABC外接圆的直径，EAC=120，BC=6cm，求AD的长．2．（不等式选讲）对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围.3．（矩阵与变换）设，若矩阵把直线：变换为另一直线：，求的值.4．（坐标系与参数方程）从极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使.⑴求点的轨迹方程；⑵设为直线上任意一点，试求的最小值.选做第_______题：第4页共8页FEDCBA选做第_______题：二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5．已知数列满足，且().⑴求的值；⑵由⑴猜...
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