1全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2 在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形ADBCDABC2∴AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。 ∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）ABCDEF21BACDF21E3∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E ∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠CA46.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90° EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE ∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中ADBC5AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2 在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2 在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2DABC69.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。∴∠EBF=∠BEF。又 ∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDBACDF21EABCDEF217EF＝CG∠CGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC11.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E ∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C12.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BECDBA8在AE上取F，使EF＝EB，连接CF CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90° EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE ∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又 AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EF BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又 BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=...
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